“三课五环”垂径定理教案

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1、义务教育教科书新人教版数学九年级下册教学案编写人：冉卫国垂径定理内容方法学习目标知识与技能理解垂径定理及其推论，并能灵活运用垂径定理及其推论解决一些实际问题。过程与方法利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过圆的折叠方法得出垂径定理及其的推论，运用垂径定理及其推论解决一些实际问题。情感态度与价值观培养学生运用所学的垂径定理及其推论解决相关问题的能力。展示重点难点教学重点理解垂径定理及其推论，并灵活运用垂径定理及其推论解决一些实际问题。教学难点灵活运用垂径定理及其推论解决一些实际问题。展示知识链接轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形及其三线合一性、全等三角

2、形、勾股定理。课前器材圆规、三角板、课件情景导入同学们，你们能直接测出赵州桥主桥拱的半径吗？如不能，你们能否通过测量赵州桥主桥拱的其它量计算出赵州桥的半径呢？要想解决这一问题，本节课就要学习新知识——垂直于弦的直径。教学内容一、嫩芽萌发——自学感知<探究新知>1.用你剪好的圆纸片，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，请你观察、分析并填空：圆______轴对称图形（填“是”或“不是”），如是，它的对称轴是________________________，共有______条。2.在一张圆形纸片上作一条弦AB,再过圆心O作直径CD，使CD⊥AB,垂足为点E，再将纸片沿直线CD翻折

3、，请你观察并填空：（1）相等的线段：AE=______；（如连接OA、OB、CA、CB、DA、DB，则有：OA=______、CA=______、DA=______）（2）相等的弧：________________________；3.如将(1)过圆心、(2）垂直于弦、（3）平分弦、（4）平分优弧、（5）平分劣弧这五个要点中的任意两个作为条件，那么其余三个要点能作为结论吗？其中有无值得注意的问题？4.由以上操作、观察、分析、推理可得出本章最重要的定理及其推论：垂径定理（教材P82)：______________________________________________.垂径定理的

4、推论（教材P82)_________________________________________。学生探究教师点评3义务教育教科书新人教版数学九年级下册教学案编写人：冉卫国<运用新知>5．（选择题，易）如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠A=∠BC．D．PO=PD(1)(2)766.（填空题，中）如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是______。7.（解答题，难）赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，只找求赵洲桥主桥

5、拱的半径的解题思路。二、绿叶共生——合作探究三、百花齐放——展示交流四、枝繁叶茂——精讲提升1.知识与方法:（1)五“动”学习法：动手、动眼、动口、动耳、动脑。(2)如用①过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧这五个要点中的任意两个作为条件，可直接得出其余三结论，但其中①过圆心③平分弦作条件时，平分弦的弦不能是直径。即知二得三但分清。垂径定理及其推论口诀：一“过”“垂直”三“平分”，知二得三但分清（平分弦的弦不能是直径）。(3)利用垂径定理及其推论求线段长,【半径长、弦长、弦心距（圆心到弦的距离）、弓形高（四个量知二求二）】,要领：弦半、弓高、弦心距，创建直角三角形，勾股

6、定理解方程。（“半”字三解:半径、弦的一半、弓高+弦心距=半径）(2)(3)归纳：五要点知二得三但分清，四线段知二求二细心算。2.数学思想和解题关键:(1)数学思想：建模思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。(2)解题关键：常作辅助线,构建直角三角形，运用勾股定理并列方程求解。3.例题讲解:将实际问题转化为数学问题，体现3义务教育教科书新人教版数学九年级下册教学案编写人：冉卫国建模思想。本题既是重点，也是难点，注意解答过程的书写。（用课件动画展示建模过程，直观易懂，难点得以突破；用课件一步一步展示解答过程，旨在规范解题过程，突出重点）。五、硕果满园——达成目标（紧扣中考三大题型，

7、有的放矢训练，进一步突出重点、突破难点。）1．选择题如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．BODACA．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD第1题图第3题图2．填空题已知：⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的的两条弦，且AB=8cm,CD=6cm,AB∥CD,则AB与CD之间的距离为__________________cm.3.解答题如图，已知圆弧形桥拱的跨度AB=24米，拱高CD=