27.2.1 相似三角形的判定(1)

27.2.1 相似三角形的判定(1)

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1、27.2.1相似三角形的判定(1)一、教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.二、重点、难点1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.2.难点:三角形相似的预备定理的应用.3.难点的突破

2、方法(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错;(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很快地找到相似

3、三角形的对应角和对应边;(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出):如△ABC∽△A′B′C′的相似比,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是,它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;(5)“4/4平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目,其

4、中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素:即(1)对顶角一定是对应角;(2)公共角一定是对应角;最大角或最小的角一定是对应角;(3)对应角所对的边一定是对应边;(4)对应边所对的角一定是对应角;对应边所夹的角一定是对应角.例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题,这里要注意,此题两次用到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后拆成两个等式进行计算),学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导.四、课堂引入1.复习引入(1)相

5、似多边形的主要特征是什么?(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.反之如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.(3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?2.教材P30的思考,并引导学生探索与证明.3.【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.五、例题讲解例1(补充)如

6、图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.4/4(1)写出对应边的比例式;(2)写出所有相等的角;(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.解:略(AD=3,DC=5)例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有,又由AD=EC可求出AD的长,再根据求出

7、DE的长.解:略().六、课堂练习1.(选择)下列各组三角形一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2.(选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.(CD=10)4/4七、课后练习1.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,写出对应边的比例式.2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式.3.如图,DE∥BC,(1)如果AD=2,DB=

8、3,求DE:BC的值;(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.4/4

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