几何证题方法研究

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1、几何证题方法研究——线段的和差倍半问题上海市第三女了初中董牯茵线段的和差倍半问题是几何学习屮的一个重要问题，解决线段的和差倍半问题，需要综合应用三角形全等、直角三角形斜边屮线性质、含冇30°角的直角三角形性质、线段屮垂线性质及角平分线性质等知识。此前，学生所遇到的几何问题大多为证明线段的相等、角的相等，因而，对于初步学习了几何证明的学生而言，如何证明两条线段的和（差）等于第三条线段，如何证明一条线段的两倍（一半）等于另一条线段，是冇一定难度的，往往让学生无法着手。为此，我们设计制作了一个专题学习网站，意在为各种学生学习捉供有效的帮助，让基础各异的学生都能通过个性化的学

2、习冇收获、冇发展捉高。通过本专题的学习，一方而可以让学生了解如何把证明线段的倍半问题转化成熟悉的线段相等问题，使他们在学习具体的几何知识的同时，学习数学思想方法；另一方而，帮助学生对与Z相关的几何知识、定理进行梳理、系统化，进而形成冇效的知识系统。一.教学内容分析：1•教学重点：指导学生探索并总结出如何证明两条线段的和（差）等于第三条线段，如何证明一条线段的两倍（一半）等于另一条线段。2•教学难点：如何通过添设恰当的辅助线，将线段的和差倍半问题转化为线段的相等问题。二•教学目标设计：1•知识目标：通过本专题的学习，掌握证明线段和差倍半问题的一般方法，巩固全等三角形的判

3、定与性质及课本（上教版八年级）第二十二章所学的相关定理。2•能力目标：提高学生观察、分析、概括的能力；提高学生综合应用相关知识解决问题的能力;提高学生检索、应用、再生信息的能力，进而提高学生的信息素养。3•情感目标：让学生通过独立探索与合作交流解决实际问题提高学生学习儿何的兴趣和积极性。三•教学对象分析：本专题的教学对象为中学八年级的学生。在此Z前，学生学习了三角形全等等相关知识，具备了完成线段和差倍分问题证明的能力。但是，由于八年级的学生对几何证明、几何证题方法的了解、掌握有限，分析问题、解决问题的能力也不够强，因此，在学习中需要一定的教学资源的支持和教师的帮助指导

4、。此外，该学段的学生基木掌握了学习本专题所需要的计算机及网络应用基础，会应用几何画板软件进行学习、探索。四•教学策略概要：让学生通过研究网站提供的学习资源，独立探索线段和差倍半问题的证明方法，并尝试自己概括i般方法，而后进行讨论交流，加深理解，并用以解决实际问题（练习题）。五•教学过程：教学过程媒体应用打开首页;浏览网页，借助网站提供的资源进行学习；1.教师介绍学习内容，明确学习要求，为学生的学习确定方向;2.学生进入学习网站开始学习（1）研究问题一（线段的和差问题）:已知：如图，等腰三角形ABC中，ZACB二90。,过C作任一直线I,作AD丄I于D,BE丄ITE求证

5、：AD+BE=DEDCE教师用网页内容引导学生逐层深入分析，而后得到证明。（2）学生练习一已知：在厶ABC中，ZC=90。，AD平分ZBAC,且CB二AC求证：AB二AC+CD网页对学习基础薄弱的学生，可由flash动画得到启发直至找出证明；B网页，flash动画;（3）研究问题二（线段的倍半问题）:已知：如图：ZXABC中,ZA=120°,AB二AC,网页;EF垂直平分AB于E求证：bf=

6、fc学生可借助网页提供的学习资源，进行观察、分析、思考，尝试找出证已知:在AABC中,ZC=90°,AB中垂线MN交AB、BC分别为M、N,ZB=15°求证:MB=2AC1.教师

7、引导学生尝试进行概括总结出证明线段和差倍半问题的一般方法:证明线段a、b的和等于第三线段c（或a、b之差等于c）基本方法为：（1）“拼接法”:找（作）出图形中等于线段a、b之和的线段，化两线段的和为一线段，再证明此线段等于问题中的第三线段6（2）“截断法”:将第三线段c分成两段，使其中一段与问题中的线段a或b相等，而后，再证明另一•段与b或a相等；证明线段a两倍等于线段b（或线段a的二分Z—等于b）的基本方法：（1）“加倍法”:作（找）出图形屮等于线段a的两倍的线段，而后证明这线段等于线段b；（2）“折半法”:作（找）出图形屮等于线段b的二分之一的线段，而后证明这线段

8、等于线段a；网页，几何画板课件；网页网页4•学生实践练习。网站提供四个问题，学生参照总结的方法，借助几何画板进行实践探索，而后教师对学生的学习结果进行讲评。5.学生参照评价标准进行学习评价。6.课后作业：将自己的学习成果用e_n）ail发送给教师，教师有选择的将其发布在网站中。六.教学流程图:图例：1.教师教学:2.学生活动：3.媒体应用:4•判断：