几类常见应用题的解题策略（理）

《几类常见应用题的解题策略（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、几类常见应用题的解题策略（理）一•代数型应用题1.函数型应用题：就是通过实际问题的数学化（即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化），建立等量关系（较为复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题中给出的已知量、未知量、常暈的归类，或画出图表），使复杂的数量关系淸晰化，以构建函数的数学模型，在题1=1给定的实际定义域内求解。并H检验、比较所求是否符合实际意义。例：如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上，D在AW上，对角线MN'过C点，已知

2、如?

3、=3米，

4、AD

5、=2米，由于受地理条件

6、限制，

7、AN

8、长不超过8米，设AN=兀；（I）要使矩形AMPN的而积大于32平方米，则A/V的长应在什么范围内？（II）若

9、AN

10、w[3,4）（单位：米），则当AM.AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积.ATZP、ABM例.如图所示是某水产养殖场的养殖人网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，川筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽〉，设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；⑵若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元冰

11、，筛网的造价为96元冰，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？例.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2厂，短半轴长为厂，计划将此钢板切割成筹腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S.（I）求面积S以兀为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最人值.例•蒂水量随时间而变化，现川/表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于f的近似函数关系式为1.V⑴=](-r2+14—40)討+50,0

12、0,4(—10)⑶一41)+50,10—512.(I)该水库的箫求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i刀份(2=1,2,…,12)，同一年内哪几个月份是枯水期？(II)求一年内该水库的最大箫水量(取£=2.7计算)例.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并II每件产品需向总公司交a元(3

13、最大值Q(a)o2•不等式型应用题：主要分为，利川基木不等式解决问题，线性规划问题例：某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生索C.另外，该儿童这两餐需要的营养屮至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晩餐？3.数列型应用题

14、：主要有两种类型，一类是数学化后是等差、等比数列模型相关应川问题，另一类是以建立数列递推关系來解决的应用问题。例：甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A,根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993A年起逐年的市场占有率都右所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多一，乙公2司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；（II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%,则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出

15、现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由.A例：某公司一下属企业从事某种高科技产品的牛产•该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为atl力•元.（I）用（1表示°[,（込，并写出％与a“的关系式;（II）若公司希望经过m（m^3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.例：一企业某产品

16、每件利润100元，在未做电视广告时，H销售量为b件.当对产品做电视广告后,记每口的播次数n与口销量为a“件有以下关系：每H播一次则H销售量aj牛在b件增加2件，每2日播二次，则日销售量％件在每日播一次时日销售量坷件的基础上乂增加2件，……，每日播k