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时间:2019-09-22
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1、几类常见应用题的解题策略(理)一•代数型应用题1.函数型应用题:就是通过实际问题的数学化(即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化),建立等量关系(较为复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题中给出的已知量、未知量、常暈的归类,或画出图表),使复杂的数量关系淸晰化,以构建函数的数学模型,在题1=1给定的实际定义域内求解。并H检验、比较所求是否符合实际意义。例:如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AW上,对角线MN'过C点,已知
2、如?
3、=3米,
4、AD
5、=2米,由于受地理条件
6、限制,
7、AN
8、长不超过8米,设AN=兀;(I)要使矩形AMPN的而积大于32平方米,则A/V的长应在什么范围内?(II)若
9、AN
10、w[3,4)(单位:米),则当AM.AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.ATZP、ABM例.如图所示是某水产养殖场的养殖人网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,川筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽〉,设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;⑵若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元冰
11、,筛网的造价为96元冰,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?例.如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2厂,短半轴长为厂,计划将此钢板切割成筹腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(I)求面积S以兀为自变量的函数式,并写出其定义域;(II)求面积S的最人值.例•蒂水量随时间而变化,现川/表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于f的近似函数关系式为1.V⑴=](-r2+14—40)討+50,051
12、0,4(—10)⑶一41)+50,10—512.(I)该水库的箫求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i刀份(2=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?(II)求一年内该水库的最大箫水量(取£=2.7计算)例.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并II每件产品需向总公司交a元(313、最大值Q(a)o2•不等式型应用题:主要分为,利川基木不等式解决问题,线性规划问题例:某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生索C.另外,该儿童这两餐需要的营养屮至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晩餐?3.数列型应用题14、:主要有两种类型,一类是数学化后是等差、等比数列模型相关应川问题,另一类是以建立数列递推关系來解决的应用问题。例:甲、乙两家网络公司,1993年的市场占有率均为A,根据市场分析与预测,甲、乙公司自1993A年起逐年的市场占有率都右所增加,甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多一,乙公2司自1993年起逐年的市场占有率如图所示:(I)求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式;(II)根据甲、乙两家公司所在地的市场规律,如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%,则该公司将被另一公司兼并,经计算,2012年之前,不会出15、现兼并局面,试问2012年是否会出现兼并局面,并说明理由.A例:某公司一下属企业从事某种高科技产品的牛产•该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为atl力•元.(I)用(1表示°[,(込,并写出%与a“的关系式;(II)若公司希望经过m(m^3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).例:一企业某产品16、每件利润100元,在未做电视广告时,H销售量为b件.当对产品做电视广告后,记每口的播次数n与口销量为a“件有以下关系:每H播一次则H销售量aj牛在b件增加2件,每2日播二次,则日销售量%件在每日播一次时日销售量坷件的基础上乂增加2件,……,每日播k
13、最大值Q(a)o2•不等式型应用题:主要分为,利川基木不等式解决问题,线性规划问题例:某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生索C.另外,该儿童这两餐需要的营养屮至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晩餐?3.数列型应用题
14、:主要有两种类型,一类是数学化后是等差、等比数列模型相关应川问题,另一类是以建立数列递推关系來解决的应用问题。例:甲、乙两家网络公司,1993年的市场占有率均为A,根据市场分析与预测,甲、乙公司自1993A年起逐年的市场占有率都右所增加,甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多一,乙公2司自1993年起逐年的市场占有率如图所示:(I)求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式;(II)根据甲、乙两家公司所在地的市场规律,如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%,则该公司将被另一公司兼并,经计算,2012年之前,不会出
15、现兼并局面,试问2012年是否会出现兼并局面,并说明理由.A例:某公司一下属企业从事某种高科技产品的牛产•该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为atl力•元.(I)用(1表示°[,(込,并写出%与a“的关系式;(II)若公司希望经过m(m^3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).例:一企业某产品
16、每件利润100元,在未做电视广告时,H销售量为b件.当对产品做电视广告后,记每口的播次数n与口销量为a“件有以下关系:每H播一次则H销售量aj牛在b件增加2件,每2日播二次,则日销售量%件在每日播一次时日销售量坷件的基础上乂增加2件,……,每日播k
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