21.2.4-一元二次方程-根与系数的关系.2.4--一元二次方程的根与系数的关系教案

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、【教材分析】教学目标知识目标1.理解根系关系的推导过程.2.掌握一元二次方程的根和系数的关系.能力目标1.能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积.2.能灵活运用一元二次方程的根和系数的关系解决一些简单的问题.情感目标体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路教学重点根与系数的关系的推导、运用．教学难点正确归纳、理解、运用根与系数的关系．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下：郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？董：什么秘密？郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底

2、有多大吗？董：哦？郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2–12x+35=0的两根的积，回去你把两根求出来就知道了.董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程x2-35x-200=0的两根的和呢.师：同学们，你们想知道董沐青不解方程，是怎么求出张老师年龄的吗？老师创设一段情景对话，调动学生学习兴趣.引导学生完成下面探究.-6-自主探究【探究1】解下列方程，并填写表格：方程+观察上面的表格，你能得到什么结论？若x1、x2为方程关于x的方程的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与p，q有何关系？请你写

3、出关系式【探究2】关于x的方程的两根x1+x2与x1·x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？引导学生利用求根公式给出证明。证明：当△＞0时，由求根根式得：，∴通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。学生通过计算、猜想、交流、总结出根与系数的关系：，.可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：∵∴∴，.从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。-6-尝试应用1.利用所学知识解决情景问题？2.不解方程，求下列方程的两根和与两根积.（1）x2–3x+

4、1=0（2）3x2–2x-2=0（3）2x2–3x=0（4）3x2=13.已知方程的一个根是－3，求另一根及k的值？直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标.学生先独立求解，再让小组交流，然后学生代表展示.比较不同解法，引导学生谈谈有什么启示？补偿提高若一元二次方程-4x+2=0的两根是、，求下列各式的值：（1）+（2）+进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用.对内容的升华理解认识-6-小结1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些

5、数学思想？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）.注意：根与系数的关系使用的前提条件____________________.作业必做：1.教科书课后练习.2.教科书习题21.2第7题.选作：1.已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数？2.若一元二次方程+ax+2=0

6、的两根满足：教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.-6-+=12，求a的值.三、【板书设计】21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1、对于的方程，若，两根为，.那么，.2、根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即.（2）方程为一般形式。即形如：.（3）判别式大于等于零，即.四、【教后反思】-6-本节课通过情景对话，调动学生学习兴趣，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系时分两个层次（即将二次项系数为1和非1的

7、一元二次方程分两次出现）.收获：1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.3.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自