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1、20.1.1平均数（第1课时）教学目标知识与技能 1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念. 2.使学生掌握加权平均数的计算方法.过程与方法 1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念. 2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.情感态度与价值观 渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.教学重难点 【重点】 会求加权平均数. 【难点】 对“权”的正确理解.教学准备 【教师准备】 教学中出示的课件和例题. 【学生准备】 预习课本内容
2、.教学过程1.新课导入 问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 问题1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:==0.18(公顷). 你认为小明的做法有道理吗?为什么? 组织学生讨论,教师参与,并适时指导: (1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解; (2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误. 问题2 这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积
3、是多少吗? 引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷). 问题3 三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用? 教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权. 追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗? 在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解. 问题4 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是多少? 教师引导学生从三个数据的加权
4、平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式. 学生思考、总结归纳: 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数的计算公式. 2.例题讲解例：单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力857373科研能力707165组织能力647284 (1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由. (2)根据实际需要,该单位将沟通能力、
5、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由. 解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用. (2)甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用. 例： 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选
6、手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 请确定两人的名次. 教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权. 学生在阅读过程中明确下列问题: (1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明? (2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数. 学生根
7、据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程. 解:选手A的最后得分是=90, 选手B的最后得分是=91. 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. [设计意图] 让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.3.课堂小结 (1)加权平均数与算术平均数的联系和区别 (2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. (3)权的三种表现形式4.课堂检测 1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时
8、体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为 、 和 . 解析:根据权的概
