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1、21.3实际问题与一元二次方程（2）-----增长率（下降）率问题汕头市潮阳区新宫学校郭世莹教学任务分析一、教学目标知识与技能：1．会用列方程解有关增长率的应用问题；2．培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法：在列方程解有关增长率的应用问题的过程中，进一步渗透方程思想。情感态度与价值观：1.在小组活动中体会合作与交流的重要性。2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，形成积极参与数学活动的意识。二、学情分析：学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，本节讨论如何应用一元二次方程分析解决实际问题。本节主要探索和学习用
2、一元二次方程解决增长率、下降率问题。三、学习重点：理解并掌握数量关系：，其中平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b。四、学习难点：累计增长（下降）的数量关系教学设计【活动1】创设情境，导入新知1、康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了5000×50%台,也就是第二个月生产了5000×(1+50%)台;增长率是50%,若第三个月按相同的增长率生产，则为5000(1+50%)2台。2、康佳公司某型号彩电,第一季度按5000元/台价格销售,为打开市场，第二、三季度连续两次降价
3、，都降了10%,则第二季度为5000×(1-10%)元/台，第三季度为5000(1-10%)2元/台。【活动2】探索新知例1某农场2014年的产量是50万kg，2016年是60.5万kg，求平均每年的增长率。分析：如果把平均每年的增长率看作x（注意百分号已包含在x之中）则：2015年产量为50（1+x）万kg；2016是在2015年基础上增长的，增长率还是x，因此2016年的产量为50(1+x)2万kg。解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得50(1+x)2=60.5∴(1+x)2=1.21解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)答：平均每年增
4、产10%。【活动3】练习1.某农场粮食产量是：2003年1200万千克，到2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x)2=14522.甲药品两年前生产1t的成本是5000元，现在生产1t的成本是4050元，求甲药品成本的年平均下降率．3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产20%，计划明年再增产30%，则明年的产量为(1560)斤。归纳：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后
5、的量是b则其数量关系可表示为其中增长取+,降低取－【活动4】例2某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，如果二、三月份平均每月的增长率相同，则该增长率是多少？【分析】如果把每年的增长率看作是x，一月的产量为100万元；二月是在一月基础上增长的，增长率是x，因此，二月的产量为100(1+x)万元，三月的产量为50(1+x)2万元；而331万元是第一季度总和。解：设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331解得x1=0.1=10%,x2=-3.1(不合题意，舍去)答：平均每年增产10%。【活动5】随
6、堂练习为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．【活动6】课堂总结1、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b则其数量关系可表示为其中增长取+,降低取－2、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)2次后累
7、计的总量是c,则其数量关系可表示为a+a(1+x)+a(1+x)2=c【活动7】拓展创新某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问该方案对购房者是否更优惠？为什么？【活动8】布置作业1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程------------------------
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