8、3（1）实际问题与二元一次方程组（济源市北海中学周备永）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）主备人：周备永本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．课件说明学习目标：1、能分析出实际问题中的数量关系；2、会设未知数，列方程组并求解，

2、得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习重点、难点：探究“二元一次方程组解决实际问题”．定位导入：自学探究1:探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题2：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题3：如何解决这一问题？精讲释疑：解：设每头大牛

3、和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？自学探究2:请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？如何消元呢？①②解：①×4-②×3，得代入①，得所以，方程组的解是自学探究3：问题:饲养员李大叔的估计正确吗？反馈检测：③①②解：由①，得代入②，得请解下面方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？代入①，得所以，方程组的解是反思与拓展：（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？归纳总结：实际问题数学问题的解（二元一次方

4、程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验自学探究：探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题：结合上面的问题，和“探究1”的解决过程联系，如何解决这个问题？精讲释疑：追问1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块

5、长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问3：你能求出x，y吗？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积

6、产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题：如何表述你的种植方案？问题：还有其他设计方案吗？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？拓展与反思：（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决

7、实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？①能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．②　两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．归纳总结：布置作业：教科书：习题8.3第2、3、4、题