天津市和平区高三第四次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、第I卷选择题（共40分）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.若复数（。+2・）（1+2,）是纯虚数（，是虚数单位，°是实数），贝巾等于（）A.B.22.已知变量兀y满足约束条件C.-12兀—y+2W0,x+y-6<0,,则上的取值范闱是()XX—10,D.—2A.[2,5]B.(―oo,2]U[5，+oo)C.(―oo,3]U[5，+oo)D.[3,5]3.阅读右边的稈序框图,运行相应的稈序，则输岀S的值为（）A.B.86C.98D.12872始是/输出"k二k+24•"若x.yeR.x2+y2=0,则兀y全

2、为0”的逆否命题是（）A.若x.yeR.x.y全不为0,C.若兀不全为0,则F+才hob•若不全为0,则%2+y2=0则x2+y2^0D.若x.yeR.x.y全为0,则x2+y2^05.如图，过圆O外一点P作一条直线与圆O交于人B两点，若PA=2，点P到圆。的切线PC=4,弦CQ平分弦4B于点E,且DBDPC,则CE等于()A.3B.4C.3a/2D.y[56己知双曲线专一宀】的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2,抛物线=2刃（p>0）过点A,则该抛物线的方程为（）A.7.01C.）厂=—兀2设函数y=log2x-l与y=22~x的

3、图象的交点为（x。，％）»y2=2xB.y2=xD./=-x4则X。所在的区间是（）A.(°」)B.(1,2)C.(2,3)D・(3,4)8.-(x+3)+l,xv0,已知函数/(x)=x3-3x2+2,函数g(x)=*/1)X——2丿2则关于兀的方程+l,x>0,g［/（x）］-a=0（d>0）的实根个数取得最大值时，实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷非选择题（共110分）一.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分・把答案填在答题卷上.9.在（x+迈y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为10.一个儿何体的三视

4、图如图所示（单位伽），则该儿何体的体积为cm3.11.若从区间［0,2］中随机取出两个数a和b,则关于兀的一元二次方程x2+2cix+b2=0有实根，且满足a2+b2<4的概率为.12.设函数/(x)=ax2+1,若£/(x)tZ¥=/(xo),xog[0,1],则兀°的值为13.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c•若a+b=迈,ABC的而积为丄sinC,sinA+sinB=V2sinC,则C的值为.614.设两个向量«=(A+2,A2-cos2Oyb=//,—+sin&,其屮九屮,R.若a=2b,I2丿则仝的最小值为.

5、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)3已知smatana=—,且0vav%.2(I)求&的值；jr(II)求函数/(x)=4cosxcos(x-a)在0,—上的值域.16.(本小题满分13分)某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独13立的，能同时进入这两个队的概率是一，至少能进入一个队的概率是-，并且能进入“体育248队”的概率小于能进入“文艺队”的概率.(I)求该同学通过选拔进入“体育队”的概率p和进入“文艺队”的概率血；(II

6、)学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数X的分布列与数学期望.17.(本小题满分13分)如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，ZABC=60°,PA=AC=yPB=PD=y[2,PF点E在PD上，且—=2.ED(I)求证：PA丄平ABCD；(II)求二面角E-AC-D的正弦值；(II)在棱PC上是否存在点F使得BFD平面EAC?若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由.13.(本小题满分13分)已知数列｛色｝中,a｛=2,a2=4,an+l+2an^=3

7、an(n>2).(I)求证：数列｛at^-an｝是等比数列；(II)求数列｛色｝的通项公式；(III)设b=a-1,S=-^―++—5,若3/?gN"',使S>4m2-3m成立,求bS丛b扎、实数加的取值范围.14.(本小题满分14分)疋护(4b、椭圆C:一+—=l(d>b>o)的上顶点为4(0"),P—,一是椭圆C上一点，以AP为直a~b~133丿径的圆经过椭圆C的右焦点F.(I)求椭圆C的方程；(II)若动直线/与椭圆C只有一个公共点，且x轴上存在着两个定点，它们到直线/的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.15.(本小题满分14分

8、)已知函数/(兀)=lnx+x2-2ax-｛-a2R.(I)若g=0,求函数/(兀)在［1,可上的最小值;(II)若函数/(兀)在*,2上存在单调递增区间，求实数G的取值范围；(