天津市南开区2018届高三上学期期末考试数学理试卷（含答案）

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1、2017-2018学年天津市南开区高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题1.已知集合A={x

2、y=VT^},B={x

3、&一¥丫+1)>0},则AAB=()A.{x

4、-1

5、x>l}C.(x

6、-l

7、x^l}2.设复数z满足iz=

8、2+i

9、+2i(i是虚数单位)，贝!

10、Iz

11、=()A.3B.-VBC.x/siD.Vsi(x>23.设x,y满足约束条件<3xr>l,则下列不等式恒成立的是()[y>x+lA.x^3B.y24C.x+2y-8$0D・2x-y+2$04.某几何体的三视图如图所示，该几

12、何体的体积是()2兀+6B.長+6C.A.11兀D.11兀65.下列说法正确的是()A•〃若a>l,则a2>V的否命题是〃若a>l,则a2^VB.3x0e(-oo,o),2Xq<3X°成立兀C."若tana^l,则a尹玄〃是真命题D.{an}为等比数列，贝ij/za10)的焦点为F,准线I：x二・点M在抛物线C上，点A在准线I上，若MA丄I,且直线AF的斜率I

13、.已知y二f(x)是奇函数，当xe(0,2)时，f(x)=lnx・ax(a>寺)，当xW(-2,0)时，f(x)的最小值为1,则a二()12A.・1B.1C.—D-e2e1.已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)+f(2-x)=0；②f(x-2)=f(-x)；V1-x2，[T,0]③当xe[-1,1]时，f(x)=

14、市中平均温度较高的城市是甲粧市乙粧市9•387731247220473.执行如图所示的程序框图，若输入的N是4,则输出p的值是2211・设P是双曲线鼻去二1上一点，Fi，F2分别是双曲线左右两个焦点，若

15、PFj二9,则丨PF2I等于・12.直线y二kx+3与圆（x-4）S（y・3）$二4相交于M,N两点，

16、MN

17、》2听，贝I」k的取值范围是・23.在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则耳-SB+CP-CA=・14.已知x,V均为正实数，且X4-V=16,则半的最大值为9x+

18、y三、解答题兀15.已知函数f(x)=2sin2x+2V3sinx*sin(x+迈-)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若把函数y=f(x)的图象向左平移寻个单位，再向上平移2个单位，得函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间［0,罟］上的取值范围.26.在AABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1(1)求角A的大小；(2)若a二3,sinC=2sinB,求b,c的值.17.如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi丄面ABC,AB=BC=2BBi，ZABC=90°,D为BC的中

19、点.(1)求证：AiB〃平面ADCi；(2)求二面角C・AD-Ci的余弦值；(3)若E为AiBi的屮点，求AE与DC］所成的角.18.已知数列｛aj的前n项和Sn满足：Sn=2(an-1),数列｛bj满足：对任意n^N*有aibi+a2b2+...+anbn=(n-1)•2n+1+2.(1)求数列｛aj与数列｛bj的通项公式；b(2)记Cn二一,数列｛cj的前n项和为Tn，证明:当n$6时,n

20、Tn-2

21、b>0)过点P(・1,・1),c为椭圆的半焦距，且c=V?b.过ab2点

22、P作两条互相垂直的直线li，I2与椭圆C分别交于另两点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线I］的斜率为-1,求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.18.设函数f(x)=x2-2x+alnx(aeR)(1)当a二2吋，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)存在两个极值点xi，x2(X1

23、A二、填空题9.乙.10.24.11.17.12.413.1.三、解答题兀14.解：(1)：•函数f(x)=2sin2x+2v3sinx*sin(x+—)二2.1c字2x*需sjn2x=2sin(2x・£~)+1,Lo故f(X)的最小正周期为号二71・兀(2)把函数y二f(x)的图彖向左平