随机过程课件第一章-华科

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1、随机过程卢正新（13995545240）电子与信息工程系华中科技大学第一章随机过程的概念与基本类型预备知识简要回顾一下概率论中与本课程有关的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率、随机变量等随机试验试验结果事先不能准确预言，三个特征:可以在相同条件下重复进行；每次试验结果不止一个，可预先知道试验所有可能结果；每次试验前不能确定那个结果会出现。样本空间随机试验所有可能结果组成的集合，记为Ω事件样本空间的子集A称为事件集合运算古典概率随机试验中一切可能结果是有限多个；每个结果出现的可能性是相等的；则事件A发生的概率可表示为几何概率计算无穷个基本事件的情形

2、；样本点具有均匀分布的性质；设用L（Ω）作为区域Ω大小的量度，而区域Ω中任意可能出现的小区域A的量度用L（A）表示；则事件A（或某一区域）发生的概率表示为统计概率用于计算前两种随机概率概括不了的随机事件概率；用事件的频率近似地去表达事件的概率；若在同样的条件下，将随机试验独立的重复做n次，事件A出现了nA次，则事件A的频率是当试验次数n增大时，其中大量的频率聚集在一个常数周围；这个常数是客观存在的，反映了事件A出现可能性的大小，我们认为这个常数就是事件的概率。公理化定义概率对于一个事件A∈样本空间Ω，赋予一个实数P，若满足：0≤P(A)≤1;P(Ω)=

3、1;若A1,A2,……..,Ak两两互斥，则我们称P（A）为事件A的一个概率。概率空间规定一个随机试验，所有样本点之集合构成样本空间Ω，在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合F称为事件域，F中的每一个集合称为事件。若A∈F，则P(A)就是事件A的概率，并称这三个实体的结合（Ω，F，P）为一个概率空间条件概率在事件B已发生这一条件下，事件A发生的概率。全概率若有N个互斥事件Bn（n=1,2,…,N），它的并集等于整个样本空间，则设事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组，概率P(Ai)>0,i=1,2,……,n,对于任何一个事件B，若P(B)>

4、0,有贝叶斯公式独立事件随机变量定义：设（Ω，F，P）是概率空间，X=X(e)是定义在Ω上的实函数，如果对任意实数x，{e:X(e)≤x}∈F，则称X(e)是F上的随机变量。事件随机变量离散型随机变量：只取有限个数值或可列无穷多个值。连续型随机变量：从原样本空间到新样本空间的映射是某一个范围，是一段（或几段）实线（也可能是整个坐标轴），随机变量可以取值于某一区间中的任一数。分布函数（一个描述随机变量取值的概率分布情况的统一方法）性质：F(x)是非降函数；0≤F(x)≤1；P{x1

5、分布用分布列描述0－1分布二项分布泊松分布连续型随机变量的概率分布用概率密度描述均匀分布正态分布指数分布随机变量函数的分布在给定某任意的随机变量X，以及它的概率分布函数FX(x)，希望进一步求出给定的随机变量的某些可测函数（如Y=g(X)）的概率分布函数。非线性放大器YXY的概率分布函数公式为如果上式右端概率的导数对于y处处存在，那么这个导数就给出了随机变量Y的概率密度n维随机变量及其分布函数设（Ω，F，P）是概率空间，X=X(e)＝（X1(e),…,Xn(e)）是定义在Ω上的n维空间Rn中取值的向量函数。如果对于任意X=(X1,…,Xn)∈Rn，{e

6、:X1(e)≤x1,…,Xn(e)≤xn}∈F，则称X=X(e)为n维随机变量。称为X=(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数边际分布若二维联合分布函数中有一个变元趋于无穷，则其极限函数便是一维分布函数，对于这种特殊性质，我们称其为边际分布。对于任意两个随机变量X,Y，其联合分布函数为FXY(x,y)，则分别称F1(x)和F2(y)为FXY(x,y)关于X和关于Y的边际分布函数。离散型随机变量（X，Y）边际分布函数计算如下连续型随机变量（X，Y）边际分布函数计算如下相互独立的随机变量设X，Y是两个随机变量，若对任意实数x，y有则称X，Y为相互独立的随机

7、变量。若X，Y为相互独立随机变量，则有联合密度边际密度边际密度联合密度条件分布条件概率条件分布函数两边对x微分随机变量的数字特征统计平均与随机变量的数学期望随机变量函数的期望值方差协方差相关系数独立与不相关统计平均与数学期望设离散随机变量X，它可能取4个值x1，x2，x3，x4，做试验n次，计算X的算术平均可得：P(X=xk)对于离散型随机变量可以用脉冲函数来表示其概率密度冲激函数随机变量数学期望定义随机变量函数的期望值已知随机变量X的数学期望值，求随机变量函数Y=g(X)的数学期望，对于多维随机变量随机向量函数的数学期望设X1,X2,…,Xn为随机变

8、量，求随机变量函数Y=a1X1+a2X2+…+anXn的数学期望。N维随机变量的数学期望已知随