4三角形内角和

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1、三角形的内角和复习思考例1例2练习小结作业退出解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°则3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分类。﹙三﹚三角形中的主要线段。﹙四﹚三角形三边的关系。思考1.三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个

2、内角的和等于180°。2.这个结论从哪里来？动画3.如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一证法三证法二A.BCB.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一A.B.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知

3、：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.D.证法一返回ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。A.B.E.D.证法一返回ABC证法

4、一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠

5、BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.AC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.A

6、BC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.证法三证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B

7、+∠BAC+∠C=180°﹙等量代换﹚F返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形中，两锐角互余。图象C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，则∠B=？例2.在△ABC中，∠C=∠AB

8、C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△ABC中，设∠A=x,则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，