自动控制理论第3章 线性控制系统的时域分析

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1、第三章线性控制系统的时域分析3.1引言3.2测试输入信号与时域性能指标3.3一阶系统的时域分析3.4二阶系统的时域分析3.5高阶系统的时域分析3.6稳态误差分析3.7基本控制规律的时域分析3.8利用MATLAB进行时域分析3.9小结7/19/202113.1引言控制系统的动态性能：瞬态响应指标系统类型：1）一阶2）二阶3）高阶基本控制规律控制系统的稳态性能:稳态响应误差常用的输入测试信号仿真：MATLAB本章知识体系7/19/202123.1引言时域分析法：自动控制系统最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础

2、。可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确的特点。可以提供系统时间响应的全部信息。基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉普拉斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应，然后对所获得的响应结果进行时域分析。7/19/202133.2测试输入信号与时域性能指标测试输入信号，输入系统，测试系统性能方便数学上的分析和处理；便于实际物理系统的测试，此时要求测试输入信号应易于通过实验仪器产生。3.2.1常用测试输入信号常用测试信号：单位阶跃函数和单位脉冲

3、函数在初始时刻的速度均为无穷大函数，前者的新稳态为1，而后者无新稳态。单位阶跃函数是理想的测试信号，但其初始时刻之后速度为零，因此不适合用来测试系统跟随速度变化的输入信号的能力。7/19/20214选取典型输入信号时必须考虑下列原则：（1）选取的输入信号的形式非常重要。选取典型输入信号时必须考虑下列原则：（2）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。（3）应选取那些能使系统在最不利的情况下的输入信号作为典型输入信号。根据以上原则，常用的典型输入信号有以下几种：3.2.1常用测试输入信号3.2测

4、试输入信号与时域性能指标7/19/20215（1）单位阶跃信号如图3.2（a)所示，其幅值高度等于1个单位时称为单位阶跃信号，其数学表达式为：（3.6）其拉氏变换式为：（3.7）阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开关的转换等，均可视为阶跃信号。3.2.1常用测试输入信号3.2测试输入信号与时域性能指标7/19/20216（2）单位斜坡信号如图3.2（b）所示，其斜率等于1的信号称为单位斜坡信号，其数学表达式为：（3.8）其拉氏变换式为：（3.9）单

5、位斜坡信号的曲线是一种等速度函数，实际工作中的数控机床加工斜面时的进给指令信号、大型船闸匀速升降时的信号等，均可用斜坡信号模拟。3.2.1常用测试输入信号3.2测试输入信号与时域性能指标7/19/20217（3）单位加速度信号如图3.2（c）所示，即为单位加速度信号，其数学表达式为：（3.10）其拉氏变换式为：（3.11）单位加速度信号的曲线是一种等加速度函数，实际工作中，特别是在分析随机系统的稳态精度时，经常用到这类信号。如：随机系统中位置作等加速度移动的进给指令信号可用加速度信号模拟。3.2.1常用测试输入信

6、号3.2测试输入信号与时域性能指标7/19/20218（4）单位脉冲信号用表示，其数学表达式为：（3.12）且定义（3.13）此积分表示脉冲面积为1。应该指出，符合这种数学定义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度h很窄而高度为的信号作为单位脉冲信号[见图3.2(d)]。实际应用中，常把时间很短的冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：3.2.1常用测试输入信号3.2测试输入信号与时域性能指标7/19/20219（5）单位正弦信号

7、如图3.2（e)所示，即为单位正弦信号，其数学表达式为：（3.14）其拉氏变换式为：（3.15）在实际中如电源的波动、机械振动、元件的噪声干扰等均可近似为正弦信号。正弦信号是系统或元件作动态性能试验时广泛采用的输入信号。需要说明的是，上述的典型输入信号，在实验条件下用得很成功，然而在许多实际生产过程中往往不能使用。3.2.1常用测试输入信号3.2测试输入信号与时域性能指标7/19/202110输入信号的图形htt(d)(a)(b)(c)(e)7/19/2021113.2测试输入信号与时域性能指标时域动态性能指标瞬

8、态响应性能指标瞬态响应稳态响应性能指标稳态响应系统的响应瞬态响应：在输入信号作用下，系统从初始状态到最终状态的时间响应过程。（系统输出）稳态响应：系统输出量的稳态分量或者当时间趋于无穷大时，系统输出对阶跃响应的稳态值y()。瞬态响应由瞬态分量和稳态分量组成，其中的稳态分量就是系统的稳态响应。瞬态响应描述了系统的过渡过程，而稳态响应反映了系统的稳态精度。3.2.2时域性能