甘肃省天水市第一中学2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（含解析）

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1、甘肃省天水市第一中学2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（含解析）一、单选题。1.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得，然后求两个集合的交集.【详解】由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可．【详解】是纯虚数，，即，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的

2、理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】19【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基

3、准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为，则输出的（）19A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。【详解】由题意，输入分别为，第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，不满足退出循环的条件；

4、第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出，故选C。【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中当循环次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5.“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D19【解析】【分析】由二次不等式恒成立问题得：：“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）2﹣4m≤0“即”m≥1“，由充分必要条件得：“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒

5、成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，得解．【详解】“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）2﹣4m≤0“即”m≥1“，又“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，故选：D．【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题．6.的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理可得，变形得，根据余弦定理可求得答案．【详解】根据题意，若，则有：，整理得：，可得：，又在中，，．故选：C．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考

6、查了余弦定理的应用，属于基础题．7.19中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B【解析】【分析】先分情况甲选牛共有，甲选马有，得出结果.【详解】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的1

7、0中任意选，所以共有所以共有种故选B【点睛】本题主要考查了排列组合，分情况选择是解题的关键，属于较为基础题.8.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可得该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，可扩展为长方体，利用长方体的性质求解。【详解】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，19可扩展为长方体，则长方体的对角线长即为外接球的直径，所以，即，所以该三棱锥外接球的表面积为，故