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《3.3.2(1)简单的线性规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.2简单线性规划问题xyo可行域上的最优解问题1:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)产品消耗量资源把问题1的有关数据列表表示如下:设
2、甲,乙两种产品分别生产x,y件,0xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,0xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标
3、函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划,满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？0xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.[练习]解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-
4、1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：Z=2x+y解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得．三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+By的斜率有关．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。小结本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题正确列出变量的不等关系式,准确作出可行
5、域是解决目标函数最值的关健线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.xyo简单的线性规划问题（二）一、复习概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大
6、值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解二.回顾解线性规划问题的步骤（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；[练习]解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：Z=2x+y例2、一个化肥厂生产
7、甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2
8、x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝33、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预
