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1、主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继551ABCOxy钉子有两个长处：一个是“挤”劲，一个是“钻”劲。我们在学习上，也要提倡这种“钉子”精神，善于挤和钻。3.3.2简单的线性规划问题(1)一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题：这些直线有什么位置关系？你能得出一个一般性的结论吧吗？2汉寿三中艾镇南2008.10.24x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)O551xy问题1
2、：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？2.作出下列不等式组所表示的平面区域设：z=2x+y3二.提出问题把上面问题3综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.把方程z=2x+y看成直线方程，把Z看成参数后，方程表示的是一组斜率为2的平行线。Z的几何意义：Z就是这条直线的纵截距。要求z的最值，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00
3、)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.解：5线性 规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
4、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB•解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，可使达到最小值，将直线平移，平移到过A点的平行线与重合时，达到最大值。可使当平移过C点时，与的平行线重合时，例1.若实数x,y满足求2x+y的的最大值和最小值？解方程组求得A(3,1)和C(5,1)8解线性规划问题的一般步骤：（1）画：画出线性
5、约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。9转化线性约束条件可行域转化线性目标函数Z=Ax+By一组平行线转化最优解寻找平行线组的纵截距最值体现了三个转化10课堂练习1：解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y
6、=125时，z=300x+900y有最大值112500.11分析：目标函数变形为解：作可行域，如图。解方程组可求得A(5,2)注意：直线取最大截距时，等价于取得最大值，则z取得最小值同理，当直线取最小截距时，z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0例2.若实数x,y满足求z=x-2y的取值范围作直线达到最小值。可使当平移过C点时，达到最大值。可使当平移过A点时，12课堂练习2课堂练习3：课本P91第1题。131、线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，
7、统称为线性规划问题．2、可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；3、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；4、最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。总结142、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。15谢谢同学们16
