福建省莆田市2019届高三数学下学期教学质量检测试题理（含解析）

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1、福建省莆田市2019届高三数学下学期教学质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解出和两个集合，再利用集合的运算来求解.【详解】由得：由得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简计算z，即可。【详解】,故选B.【点睛】考查了复数的四则运算，关键将z表示成

2、的形式，即可，难度中等。3.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.-23-【答案】A【解析】【分析】结合奇偶函数的判定，得出为奇函数，排除BD，计算，排除C选项，即可。【详解】，故为奇函数，排除B,D选项，，所以，故，故选A。【点睛】考查了奇偶性的判定，同时计算特殊点的符号，即可，难度偏难。4.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将角拆成，利用的范围得到的范围，从而求得的取值，利用两角和差公式来求解.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的两角和差公式的应用，关键在于能够利用已知角表示出所求

3、角，易错点在于忽略角的范围，造成求解三角函数值时符号错误.5.如图所示，网格纸上小正方形的边长为-23-，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。6.在的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.-23-【答案】

4、C【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.7.已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求解出切线方程，然后根据三角形面积建立方程，求得结果.【详解】由题意得：当时，，切线方程为：，即：当时，；当时，

5、本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，通过等于在处切线的斜率，求解出切线方程是本题的关键，属于基础题.-23-8.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过对称性将圆阴影部分面积转化为一个小圆的面积，然后利用小圆半径表示出正方形对角线长，从而求解出正方形面积和圆的面

6、积，作比得到概率.【详解】由图像对称可知，原题中阴影部分面积与下图中阴影部分面积一致，则阴影部分面积为一个小圆的面积设：，则，正方形面积阴影部分面积所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.-23-9.已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且，为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据对称轴之间距离得到，求出周期，然后得到；代入和求解出；再把和都整理成的形式，确定平移的方向和

7、单位.【详解】相邻对称轴之间距离为即则向右平移个单位长度得到本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数图像求解析式、三角函数平移变换的问题，易错点在于最终平移时，忽略了左右平移只针对的变化量，导致求解错误.10.已知直线过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过向量相等可以得到点纵坐标，代入抛物线求得点坐标，从而求得直线方程，与抛物线联立可求得，利用两点间距离公式求得结果.-23-【详解】由题意：作，可得直线时大致图像如下：为中点又又的纵坐标为在抛物线上又所在直线方程为：

8、可知由抛物线对称性可知，当时，不变综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系、直线被抛物线截得的弦长问题，关键在于能够通过向量关系得到长度的关系，最终弦长可利用弦长公式也可以利用两点间距离公式来求解.11.在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A