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1、福建省莆田市2019届高三数学下学期教学质量检测试题文（含解析）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出集合M,N,结合集合的交集运算性质,即可.【详解】解得,所以为,故选A.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键对M,N两个集合分别化简,计算交集,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简计算z，即可。【详解】,故选B.【点睛】考查
2、了复数的四则运算，关键将z表示成的形式，即可，难度中等。3.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.-18-【答案】A【解析】【分析】结合奇偶函数的判定，得出为奇函数，排除BD，计算，排除C选项，即可。【详解】，故为奇函数，排除B,D选项，，所以，故，故选A。【点睛】考查了奇偶性的判定，同时计算特殊点的符号，即可，难度偏难。4.已知各项都为正数的等比数列满足：，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合等比中项的性质，计算公比q，结合公比，计算，即可。【详解】，所以，因为该数列各项都是正数，所以所以，故选B。【点
3、睛】考查了等比中项的性质，关键计算出公比q，即可，难度中等。5.直线与圆相交于两点。若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-18-计算出当，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算m的范围，即可。【详解】当，此时圆心到MN的距离要使得，则要求，故，解得，故选A。【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道的意义，难度中等。6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计
4、算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。-18-【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。7.若函数没有极小值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论，结合函数没有极小值点，此时导函数应该满足的条件，计算参数范围，即可。【详解】，要使得没有极小值，则要求恒大于等于0，或者恒小于等于0，或者该导函数为一次函数，当为一次函数的时候，，满足条件，当恒大于等于0的时
5、候，则，解得，当恒小于等于0的时候，则，此时a不存在，故，故选C。【点睛】考查了利用导函数判断原函数的单调性和极值，关键结合没有极小值点，判断参数范围，即可，难度中等。8.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是（）A.的最小正周期为B.在上单调递减C.的值域为D.的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称-18-【答案】D【解析】【分析】结合三角函数的平移性质，得到平移后的三角函数的解析式，结合正弦型三角函数的性质，判定周期，单调区间，值域，即可。【详
6、解】，故A点纵坐标为，结合三角形ABC为等边三角形，可知，所以周期，解得，故，A选项正确；值域为，故C选项正确；结合题意可知在单调递减，则在该区间内，故正确；新函数，结合奇偶函数的判定可知，故关于原点对称，故错误，故选D。【点睛】考查了三角函数平移后解析式的计算方法，考查了正弦型三角函数的性质，难度中等。9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取
7、一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合题意，得出阴影部分总和为一个圆，结合圆的半径和正方形边长的关系，利用几何概型计算公式，计算概率，即可。-18-【详解】分析题意可知，阴影部分刚好可以拼凑成一个圆形，设圆的半径为R，该正方形的边长为l，则对于正方形的对角线而言，可以分为三个部分，第一个部分为正方形的对角线上的顶点到圆心的距离，两圆的圆心距，对角线上顶点到圆心的距离，故，解得，故概率,故选A。【点睛】考查了几何概型计算公式，关键得出正方形的边长和圆半径的关系，计算概率，即可，难度
8、偏难。10.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意，绘制出函数图像，结合数形结合的思想，计算a的范围，即可。【详解】结合题意,绘制出的函数图像,如图所示要使得有四个不同的解,则要求介于m,n两条直线之间，m,n对应的直线方程分别为，故a的范围
