福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期期初考试试题文

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1、龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知集合,则集合中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.22、若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B.－C.D.－3、A.B.C.D.4、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=

2、()A.-1B.0C.1D.26、设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间增函数，且，则有（）A.B.C.D.7．若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）-9-A.B.C.D.9、若函数，则函数的零点个数是（）A.5B.4C.3D.210、已知函数且A.B.C.D.11、函数y=xsinx+cosx的图像大致是（）12、设函数的图象与，则（）A.B.1C.2D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数y＝sinx－cosx的图象可

3、由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到.14、已知函数的图象在点（1，）处的切线过点（2，7），则_________.15、已知，则的值等于__________．16、已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、-9-证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分12分）函数

4、f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。(1)求a,b的值（2)讨论函数的单调性。19、（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时，。（1）用分段函数形式写出的解析式；（2）写出的单调区间；（3）求出函数的最值。20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为轴的抛物线，焦点F在直线上。（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中

5、点M的轨迹方程。21、（本小题满分12分）已知函数，，（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列满足，，记的前项和为，求证：．（二）选考题：共10分，-9-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的倾斜角．23．（10分）

6、【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学答案（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1~5DDAAA6~10ACDDA11~12DC-9-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、115、16、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每

7、个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：（1）求导得………………2分由于相切与点（1，－11），所以………………5分解得………………6分令所以当是增函数，………………8分当也是增函数；………………10分（2）由当是减函数。………………12分19．（本小题满分12分）-9-20．（本小题满分12分）-9-21．（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，．所以，令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为．-9-（2）由得，，当

8、时，因为，所以显然不成立，因此．令，则，令，得．①当时，，，∴，所以，即有．因此时，在上恒成立．②当时，，在上为减函数，在上为增函数，∴，不满足题意．综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是．（3）由知数列是，的等差数列，所以，所以，又在上恒成立．所以，，，，．将以上各式左右两边分别相加，得．因为所以，所以．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，代入，∴．（2）不妨设点，对应的参数分别是，，把直