广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学（理）试题含解析

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1、筆庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={xGZ

2、x2-2x-3<0},B={-l,0,l,2},则AAB=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{—1,0,1}D.{—1,0}【答案】B【解析】由题得A={xEZ

3、x2-2x-3<0}=A={x6Z

4、-l

5、0,l,2},所以AAB={0,1,2}.故选B.2.已知1为虚数单位，复数z=比，则/二1-21A.iB.-iC.1D.-1【答案】B【解析】由题叫

6、百=佥汁•故选b.3.已知sina=则cos2a=3797A.-9B.C.7±_9【答案】8【解析】因Pysina=-，所以cos%=1-sin'oi=1—=-,•••cos2a=cos2a-sir?a=3999丄=?故选八・9994.f(x)是R上的奇函数，f(x-l),x>1log2x,0

7、kGZ)627CkitB-x-寸尹WZ)兀k7CDx^+y(心)【答案】八7U兀【解析】将函数y=2cos2x的图象向左平移-个单位长度得到y=2cos2(x+-)66兀7C1C7C71=2cos(2x+—)，令2x+—=kxkG乙•••x=•故选A.33266.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.I9C.20所以几何体的体积为兰-【答案】【解析】rh三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥o-ABC,22—x—x22x1=—•故选D.323(X-1>0v5.已知％y满足约束条件x-y<0,若亠；的最大值为2,则m的值为

8、(X+y-m<0X-1A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示:联立｛x+；二0得B(l，叶1)・器二去务表示动点(x,y)和点D(-1,0)的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以~Y~=2,m=5.故选B・&程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、FI本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图•执行该程序框图，求

9、得该垛果子的总数S为I结束］A.28B.56C.84D.120【答案】C【解析】运行程序：i=l,n=l,s=l,1<7,i=2,n=3,s=4,2<7,i二3,n二6,s=10,3<7,i=4,n=10,s=20,4<7,i二5.n=15,s=35,5<7,i=6,n=21,s=56,6<7,i=7,n=28,s=84,7末7,s二84.故选C.9.己知(l-ax)(l+x)‘的展开式中J的系数为5,贝!Ja=A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】(1-ax)(1+x)5=(1+ax)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),其展开式中含/项

10、的系数为10-5a=5,解得a二1.故选A.10.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为A.3200B.3400C.3500D.3600【答案】C【解析】设检测的机器的台数为X,则X的所有对能取值为2,3,4.P(x=2)=3帀P(x=4)=C；A抵C；WEx=2x-+3x-+4x-=3.5,所以所蛊的检测费用的均值为1000X3.5二3500.故选C.11.已知A,B,C,D四点均在以点O］为球心的球面上，且AB=AC=AD=2$,BC=BD=4^/2,CD=&若球

11、O?在球0】内且与平面BCD相切，则球直径的最大值为A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】如图所示:取CD的中点0,连接AO,B0,如图，因为BC二BD二建，CD=&所以BD2+BC2=CD2,aBC丄BD.・•・O是zBCD的外心.因为AC=AD=2、恳所以A0丄CD,且A0二2,又因为0D=4,B0二4,所以AC?+BO2=AB?,故ao丄0B,又BOCCD二0,所以A0丄平面BCD,所以O］在A0上，连接。卩,设O】D=R,则O]A=R,OO]=

12、2-R

13、,00]丄DO,・•・DC?+OOj=DO/,即16+(2・R)2=R2,解Z得R=5,球。

14、2的直径最大时，球。2与平面BCD相切且与球5内切，