广东省天河中学2017届高三数学12月份高考模拟试题含答案

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1、天河中学2017届高三数学12月份高考模拟试题满分150分，时间120分钟第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮.只一项是符合题目要求的.1.设复数z=—1—i(i为虚数单位)，z的共轨复数为乏，则丨(1—z)•zI=()A.VH)B.2C-a/2D.1X—2I~2.己知集合l={xIWO,xGN},B={xIJxW2,x^Z},则满足条件x开始AcCeB的集合C的个数为()D.8A.1B.2C.43.己知1a--b1=7,1a1=3,1b1=5,则&与b的夹角为,

2、5“兀厂5兀r71A.——B.—D.—33664.执行右面的程序框图，任意输入一次x(OWxWl)与y(OWyWl),则能输出数对(x,y)的概率为()11,23A.—Be—C.—D.—4334输入X(0WxW少丿意输入y(OWy®/5.已知定义在上的偶函数/(%),满足/(4+^)=/(%),且在区间［0,2］±是增函数，那么/(0)<0是函数/(%)在区间［0,6］上有3个零点的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且

3、A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A.15B.20C.30D.607.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A.112B.80C.72D.64xnx8.函数y=—-(0

4、C.16nD.64n11.己知函数f(x)=log2x(x>0)3v(x<0),且关于兀的方程f｛x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数Q的范围是()A.(-8,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,+8)12.设Fi，F2分別为双曲线—=1的左右焦点，过F]引圆F+),2=9的切线F]P交双曲916线的右支于点P，T为切点，M为线段RP的中点，0为坐标原点，则丨MOI-IMT

5、为A.4B.3C.2D.1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.x+y$3,13.设变量X,y满足约束条件

6、1,则2x+3y的最大值为•2x—)W3,14.(l-x)(l+2x)5展开式按尢的升幕排列，则第3项的系数为.15.已知an=£(2x+Y)dx,数列丄｝的前〃项和为S”，数列｛bn｝的通项公式为o匕bn=n-35,neN*，则化S”的最小值为・16.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b1=3ac,则角A的大小为•三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=sin(x4-—)4-2sin2—・6

7、2(1)求函数/(兀)的单调递增区间；(2)I5MBC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若/⑷弓AABC的面积S=卫=,求b+c的值。216.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形,ZDAB=60°.（1）证明：ZPBC=90°；17.（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（

8、人数）频率1[60,70)①0.162[70,80)22②3[80,90)140.284[90,100]③④合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答屮直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。（i）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛结束后答题个数为X,求X的分布列及X的数学期望.

9、18.（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分別为A和〃，且而与/i=（V2,-l）共线.（I）求椭圆E的标准方程；（II）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的