广东省广州市天河中学2018届高三数学5月月考试题含答案

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1、下学期高三数学5月月考试题时间：120分钟，满分：150分一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•）1.已知集合M={x\^<0},N=x-<2x+[<4,xeZk则MN=(A.{-1,1}B.{0}c.{-1}D.{-1,0}1—x2.函数/(x)=lg的定义域为()x-4A.(1,4)B.[1,4)C.(—oo,l)(4,+oo)D.(—oo,l](4,+oo)3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶2O44.设p:/（X）=X34-2x"4-/7U4-

2、1在（-oo,+oo）内单调递增，q:nt>—,则〃是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=sin(e>0),对任意兀有/卜一丄]=/卜+丄],且/(--)=-af那2/2/4A.在区间［号，辛］上是增函数c在区间R耳上是增函数71B.在区间-兀,上是减函数L2」TT5兀D.在区间上是减函数369么/()等于(4)1A.——a41B.—ci4c.aD.—Q•/、71sinXd13丿6.设函数f(x)=(xeR),则f(x)(7.有一个正三棱柱，其三视图如

3、图，则其体积等于（）11L1图正视图A俯视图A.3B.13D.428.阅读右边的程序框图，则输出的变量s的值是（）A.400B.589C.610D.379一.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分•）9.若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则乙=.10.已知随机变量§服从正态分布°2）,且P（歹<4）=°“，则P（0<^<2）7T11.若向量a,b满足a=},h=2且a与b的夹角为一，则a+b=.3V2V212.在平面直角坐标系xQy中，椭圆—+-^=1（a>b>0）的焦距为2c,以0为圆心，a为cr

4、Zr（2半径作圆M,若过P—,0作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为LC丿13.对任意xeRf不等式4a—12—斗一

5、3+对50恒成立，则实数g的取值范围是.【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！fx=V2cos0+114.在直角坐标系xoy中，己知曲线C的参数方程是{厂（&是参数），则曲线[y=V2sin+1C的普通方程是,若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为B笫15题图15.如图,AB为圆0的直径，弓玄AC.BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sinZAPD=三、

6、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).16.(本小题满分12分)■—♦已知向量加=(sinA,cosA),n=(1,-2)，且=0(I)求tanA的值；(II)求函数/(x)=cos2x4-tanAsinx(xgZ?)的值域.17.(本小题满分12分)一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放冋地取球，每次随机取1个.求：(I)连续取两次都是红球的概率；(II)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数§的

7、概率分布列及期望.18.(本小题满分24分)7T如图，在四棱锥o—ABCD中，底fflABCZ)四边长为1的菱形，ZABC=-fOA丄底ffiABCZ),OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点(I)证明：直线MN〃平面OCD；(II)求异面直线AB与MD所成角的大小；(III)求点B到平面OCD的距离。19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系无Qy中，已知抛物线C:x2=4yf直线l:y=-l.PA.PB为C的两切线，切点为（I）求证：“若P在/上，则”丄PB”是真命题；（II）写出（I）中命题的逆命题，判断它是

8、真命题还是假命题，并说明理由.16.（本小题满分14分）设数列｛色｝的前〃项和为S”，已知an+l=StJ+y,hgN*.（I）设b“=S“_3",求数列｛$｝的通项公式;an,ngN+,求q的取值范围.17.（本小题满分14分）对于三次函数/（x）=ax3+Z?x2+c¥+〃（ghO）,定义：设广（尢）是函数y=/（%）的导函数尸广（兀）的导数，若fx）=0有实数解忑，则称点（无丿（切）为函数>'=/（%）的“拐点”。现已知/（兀）=_?—3F+2x—2,请解答下列问题：（I）求函数/（兀）的“

9、拐点”A的坐标;（II）求证/（X）的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（III）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0,1）,且一次项系数为0,当西>0,兀2>0（西工兀2）时，试比较°（宀）+°（，）与+花］的大小。22；参考答案一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分