大地电磁层状模型数值模拟实验实验报告

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1、实验报告课程名称：地电学课题名称：大地电磁层状模型数值模拟实验专业：地球物理学姓名：空班级：06xxxx完成日期：2016年11月26日目录—、实验名称3二、实验目的3三、实验要求3四、实验原理3五、实验题目4六、实验步骤4七、实验整体流程图8八、程序及运行结果9九、实验结果分析及体会14一、实验名称大地电磁层状模型数值模拟实验二、实验目的（1）学习使用Matlab编程，并设计人地电磁层状模型一层，二层，三层正演程序（2）在设计正演程序的基础上实现编程模拟（3）MATLAB软件基木操作和演示三.实验要求（1）利用MT-维测深

2、法及其相关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位，绘制视电阻率正演曲线和相位曲线并分析。（2）利用Matlab软件作为來实现该实验。实验原理（一）、正演的概念：止演是反演的前提。在实际地球物理勘探中，一些模型的参数是不容易确定的，如埋藏在地下的地质体模型的岩性、厚度、产状等参数，我们把这些描述未知模型的参数的集合定义为“模型空间”。为了获得这些模型参数，可以利用那些可以直接观测的量来推测，而这些能够直接观测的量的集合则被称作“数据空间”。如果把模型空间中的一个点定义为m,把数据空间屮的一个点定义为d,按照物理定律，可以把两

3、者的关系写成d=Gm式小，G为模型空间到数据空间的一个映射。我们把给定模型m求解数据d的过程称为正演问题。（二）、MT-维正演模型简介大地电磁法作为一种电磁类勘探方法，它的模型参数为一•组能够表征地球物理勘探目标体的电性参数，即目标体电阻率和相应层的层厚度。所谓一维模型，即介质在三维空间中沿两个方向上模型参数是不变的，只在另一个方向上特征属性会变化。在此一维模型即指水平层状一维介质，即介质只在沿垂直于地面上的方向上电性（电阻率）变化，在另外两个方向上保持不变的典型特征，所以就构成一组电阻率不同的电性层，抽彖出来即是一组由电阻

4、率及对应的层厚度构成的电性层数。根据正演问题的概念，构成正演的元素有3个，即模型、测量数据和模型到数据的映射。对模型来说比较简单，即为水平层状一维介质模型。我们知道大地电磁法属于一种天然的交变电磁场的地球物理勘探方法，所以它的测量数据一般为大地电磁场的电场和磁场分量。而将以上两者联系起来的关系一映射则是二者之间的物理规律，由于大电磁场场源的性质，可将人电磁场看作是垂直入射的平面波，通过地卜•介质传播到地面上。在这个过程中，大地电磁场遵循电磁场的普遍规律，即Maxwell方程组。在大地电磁法屮，我们利用在地而上的视电阻率和相位

5、进行后续的解释工作，所以正演的数据空间需转化为视电阻率和相位。综上所述，MT一维正演即求解水平层状一维介质对垂直入射平面波在地面上的视电阻率和相位响应。五、实验题目1、利用MT一维测深法及其相关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位。2、绘制视电阻率正演曲线。3、绘制相位曲线。六、实验步骤大地电磁法一维正演具冇以下的棊本推导思路：从大地电磁场满足的基本方程一麦克斯韦方程组出发，结合人地电磁场的特点，推导出单一方向的波动方程；然示,结合水平层状介质的边界条件，推导出能够表示地而波阳•抗的递推式；最后根据视电阻率和相位的定义式

6、，得出水平层状介质的大地电磁场响应函数（视电阻率和相位）。我们知道麦克斯韦方程纽有4个基本方程构成，另外还有3个本构关系将4个基本方程联系起来，其具体的形式如式：VxE=——ctV•B=0J=GEB=pH其中E和H为电场强度和磁场强度，j为电流密度，D为电位移矢量，B为磁感应强度，。、卩、&分别为电导率、磁导率和介电常数。考虑在谐变场的情况下,对上式前两式两边取旋度，并根据矢量分析公式可得出由于大地电磁法应用的频率都很低，一般f^lOhz,这时在导电介质的位移电流dD/dt^i传导电流j和比可以忽略不计。所以麦克斯韦方程组可

7、以简化为以下形式：波动方程的形式d2Eat7由于是一维层状介质，所以在笛卡尔坐标系下电磁场在水平方向上是不变的，故只需研究沿z轴向下方向上的电磁场分量。由波动方程上式知：求解得:其中Z血为第m层的特征阻抗:牛7心。其屮Km为第m层的复波数,我们知道同一层内部积分常数Am和Bm是相同的，因此层内不同深度处的波阻抗可以通过积分常数联系起来。为此，将上作如下变换:•则有:若取底面处波阻抗代入上式中求出Bm/Am,然后代入上上式求取顶面的波阻抗，则可把同一层顶面和底面的波阻抗联系起来，并消去积分常数Am和Bm。记Zm为第m层的顶面阻

8、抗，底面的波阻抗等于第M+1层顶面的波阻抗，则结果如下：将上式代入阻抗的定义式:具中同样将上式写成如下形式:其屮Rm为笫m层的反射系数。所以就得到了顶面波阻抗的递推公式:最底层为n层。R.-1(m=1.2n-：)而止演则是要求出在地面上的视电阻率和相位响应，对相位來说即是波阻抗相位,也就是