安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测数学文

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1、安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛xy=（x+l）｝,集合B=｛x

2、

3、x

4、<2｝，则AcB=（）A.0B・RC.（-1,2]D.（0,+oe]2.已知复数z满足z/=3+4f,则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一组数据旺內，…，兀“的方差为1，则2州+4,2兀2+4,…,2兀”+4的方差为（）A.1B.2C.4D.8x>04.设满足约束条件

5、*y>0,贝ljz=2x-y的最大值为（）x+y

6、2步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A.21B.型C.型D.型2892892892899.执行如图所示的程序框图，则输出〃的最大值为（）A.a/2—1B.V2C.210.设q>0,函数y=2cosLyx+-的图象向右平移兰个单位长度后与函数y=2sm[cox+-图象重I5丿5I5丿合，则0的最小值是（）11.过抛物线j2=2px(p>0)的焦点F•目.斜率为1的直线交抛物线于4,B两点，AF-BF=8,则〃的值为()A.4B.-C.1D.228.已知函数/(兀)在R上满足/(x)

7、+/(-%)=%2,当xg(0,+8)时,f^x)>x.若/(l+a)-/(l-a)>2a,则实数a的取值范围是()A.[0,+eo)B・[1,+8)C.(—00,0]D.(-00,1]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)9.已知函数广(兀)=」°'川兀)'兀I若f(x｝=~],则乂=.3v-7,x>l■v2V210.己知双曲线^-2_=1(„>0^>0),过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段CT厅的和为Q,则双曲线的离心率为•11.在AABC中，角所对的边分别为ci,b,c,cos24+3cosA=l,b=5

8、,AABC的面积S=5^,则AABC的周长为•12.在三棱锥A-BCD中，AB=,BC=妃CD=AC=羽,当三梭锥A-BCD的体积最大时，其外接球的表面积为・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.已知数列｛a”｝是等差数列，其前n项和为S”，a2=37,S4=152.(1)求数列｛劣｝的通项公式；(2)求数列甌-2"

9、｝的前/7项和7；.18•如图,在三棱台ABC-A^C.中，AB=BC=BB,=4,4,^==2,且3/丄面ABC,ZABC=90°,D,G分别为AC,BC的中点，为AG上两动点，且EF=2.(1)

10、求证：BD丄GE；(2)求四面体B-GEF的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段(岁)20-2930-3940-4950-60频数1218155经常使用多媒体教学61251(1)由以上统计数据完成下而的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁合计经常使用多媒体教学不常使用多媒体教学合计附:「啟)駕蔦)(+)0250.150.100.0500.0250.01013232.0

11、722.7063.8415.0246.635(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽収2人，求这2人屮至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点A(-2,0),B(2,0),两动点C(O,加),D(0‘),且mn=3,直线AC与直线BD的交点为P.(1)求动点P的轨迹方程；（2）过点F（1,O）作直线/交动点P的轨迹于两点，试求丽•顾的取值范围.19.已知函数=x（1）若/（兀）在定义域内无极值点，求实数a的収值范围；（2）求证：当00时，/（%）>!恒成立.请考生在22、

12、23两题中任选一题作答，