5_建模习题课

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1、ModelingExercisesforLinearProgrammingProblemsProductionPlanningProblems（生产计划问题）Problem1企业生产三种产品，这些产品分别需要甲、乙两种原料，生产每种产品一吨所需原料（吨）和每天原料总限量（吨）及每吨不同产品可获利润(千元/吨)情况如下表所示。该企业怎样安排生产，才会使每天的利润最大?解：设该企业生产产品，分别为吨，则总利润的表达式为我们希望在现有资源条件下总利润最大。现有资源的限制为此外，由于未知数（我们称为决策变量）是计划产量，应有列为非负的限制

2、，即。由此得到问题的数学模型为Problem2某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元。问I、II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？产品I产品II设备128台时原材料A4016kg原材料B0412kg约束条件x1＋2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0该生产计划问题可用数学模型表示为：目标函数maxz＝2x1＋3x2Problem3某制造企业有A、B、C、D四种主要产品，所有

3、产品均需四道工序生产：第一阶段是冲压，第二阶段是成型，第三阶段是装配，第四阶段是喷漆。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示。这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？请就这一问题，以利润最大为目标，建立求解的线性规划模型。工序每件产品加工时间每天加工能力（分钟）ABCD冲压1111480成型48252400装配42552000喷漆64843000单位利润(元)96118解答：maxZ=9x1+6x2+11x3+8x4约束条件：x1+x2+x3+x4≤4804x1+8x2+2x3

4、+5x4≤24004x1+2x2+5x3+5x4≤20006x1+4x2+8x3+4x4≤3000x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0IngredientProblems（配料问题）某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：假设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，才能使新产品的原材料成本最小。

5、Problem1解：设选用原料T1，T2，T3和T4分别为x1，x2，x3，x4公斤，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下：这是一个典型的成本最小化的问题。这个线性规划问题的最优解是：x1=26.58，x2=31.57，x3=41.85，x4=0（公斤）最低成本为：z=9549.87（元）minz=115x1+97x2+82x3+76x4s.t.0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x4≥3.200.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x4≥2.100.0582x1+0.03

6、06x2+0.0427x3+0.0273x4≥4.30x1+x2+x3+x4=100x1,x2,x3,x4≥0Problem2某养猪场的猪每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可选，每种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。要求确定既满足动物生长应用需要，又使费用最省的选用饲料方案。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8设xi为第i种饲料的数量（公斤），则Minz=0.2x1+0

7、.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5St.3x1+2x2+1X3+6X4+18X5>=7001x1+0.5x2+0.2X3+2X4+0.5X5>=300.5x1+1x2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100x1,x2,x3,x4,x5>=0Problem3RalphEdmundlovessteaksandpotatoes.Therefore,hehasdecidedtogoonasteadydietofonlythesetwofoods(plussomeliquidsandvitaminsupplements)fora

8、llhismeals.Ralphrealizesthatthisisn’tthehealthiestdiet,sohewantstomakesurethatheeatstherightquantitiesofthetwofoodstosatisfy