22.1一元二次方程(12015秋)课件

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1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？22.1《一元二次方程》2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0）绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地

2、的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10x-2.2=01、上述两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同：方

3、程相同点不同点概念整式方程与分式方程未知数未和数的最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0相信你能行2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-x=27x-2=2x2x(2x-1)-3x(x-2)=0(4)2x(x－1)=3(x+5)-41．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

4、（1）（2）（3）（4）（５）x2=-3(6)(a-2)x2+bx+c=0(a≠0)相信你能行分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作１．m何值时

5、，方程是关于χ的一元二次方程?3.（1）如果0是一元二次方程(m+1)x2+m2-1=0的一根，则m=—（2）如果m是一元二次方程x2-2x-3=0的一根，则2m2-4m=——2.(m－1)x∣m∣+1+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.4．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得

6、方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：课堂小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（ａ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模

7、型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。