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1、《分析综合探求思路》作者：李林德单位：纳溪区大渡中学y分析综合探求思路摘要学生在解数学题时，冇时会无从下手，冇时思路难寻。分析法和综合法可以很好的训练学生分析问题、解决问题的能力。长期运用这两种方法來分析数学，将会捉高学牛的解题能力。关键词分析法综合法解题思路正文在平时解题时，会感到有些题无从卜•手，思路难求。难在何处呢？就是对分析法和综合法运用得不够娴熟。下面我们对综合法和分析法比较详细地作一介绍，希望同学们切实掌握这些方法，从而提高解题能力。—、综合法综合是将事物的各个部分和要索联结成一个整体加以考察，从内在的相乂关系屮把握事物的本质和整体特征的思维方法。综合法就是从己知
2、条件入手探叨解题途径。概括地说就是“从已知，看可知，逐步推向耒知”。形彖地说就是“见图想性，发展条件”，这对发散思维是很有益处的。我们知道，图形中冇些性质是显隸的，而冇些条件是比较隐蔽的，我们从己知条件入手，努力挖掘和联想到有关的性质，设法寻求已知和所求Z间的通路，从而找到解题途径。综合法的思路如下（从左往右看）从图中A表示已知条件，由A可以得到图形的许多性质如场，而由B得C,由B
3、又可得Ci、C2,B2可得C3、C4,而到达结论D的只有C,于是我们便找到从ATBTCTD这条通道，当然，有时也可以有其他的途径达到D,比如A-BlClD等。例1如图，在ZkABC中，AD为ABA
4、C的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,△ABC面积是28cm2fAB=20cm,AC=8cm,求DE的长.分析：在此题条件中冇两个主要条件，我们挖掘一下图形中显露的或隐含的性质。由“AD为ZBAC的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F”得什么结论？，山“ZVIBC而积是28cm2"可看作由哪些三角形的面积组成?又由已知“AB=20cm,AC=8cm”，你能求出来了吗?解:TAD为ZBAC的平分线，DE丄AB,DF1AC・・・DE二DF•・•'ABC面积是28・・・S沁.••丄AB•DE+丄=2822VAB=20cm,AC=8cm...lx20x^+lx8xPE.28・
5、・・DE二2(cm)例2•已知:在/ABC中,ZC=90°,ZA=30°,BD平分ZABC,求证：CD=-AD2分析：(方法一)由“ZC二90°,ZA二30°”可得ZCBA二？又由“BD平分ZABC"可得ZCBD二ZABD二？由ZC=90°,ZCBD二?可得CD与BD的关系，由ZA=ZABD得八D二BD（方法二）由ZC二90°,BD平分ZABC,联想到辅助线即过D作DE1AB于E,得CD=DE,即转化为证DE=-AD,而ZDEA二90°,ZA二30"即可证得结论。2证明一：VZC=90°,ZA=30°・・・ZCBA二60°VBD平分ZABC・・・ZCBD=ZABD=30°・
6、・•ZC=90°・・・CD二丄BD2・.・ZA二ZABD二30°・•・BD二ADACD=-AD2证明二过D作DE±AB于EVZC=90°,BD平分ZABC,・・・CD二DEVZDEA=90°,ZA=30°・・・DE二丄AD2ACD=-AD2山两个例题我们可以看到，运用综合法去探求解题思路必须対图形的性质比较熟悉，而且对图形中隐含的性质能够挖掘出来，这样可以开阔思路，为寻求解题途径创造了条件，因此在平吋解题吋，耍养成“见图思、性”的良好习惯，从而冇肋于思、维发散。二、分析法分析是将事物的整体分解为部分和要索，分别抽取具个别属性加以考察，从而把握事物的内部结构，确定事物不同特征的
7、思维方法。在数学屮分析法就是从结论入手逆求使它成立的条件，肓到和已知条件沟通为止，从而找到解题途径。概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”。在运用分析法时，盂积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无hl的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径。—B—C1、B-*C-*DC2/-*B3Z分析法的思路如下：（从左往右看）在图屮，欲使结论D成立，可能有C、Cl、C2三条途径，而欲使C成立，又有B这条途径，欲使C1成立，又有B1这条途径，欲使C2成立，又冇B2、B3两条途径。在B、Bl、B2、B3中只有B可以从A得到，于是便找到了AIBTCTD这条解题途径。下面结
8、合一些题冃的类型，着重分析一下如何由未知去探求解题途径。例3.已知：如图在＜30中，半径A0丄0B,P是0B延长线上一点，PC切OO于C,AC交0B于D.求证:PC=PD分析：我们除了应用综合法考虑到切线的冇关性质以外，再从分析法进行探讨。欲证PC=PD,这是证明两条线段相等。通常有以下一些途径可供考虑：（1）在一个三角形中，等角对等边。（2）全等三角形的对应边相等。（3）过三角形一边屮点与另一边平行的宜线，平分三角形的第三边。（4）等量代换（5）在比例屮，如果两个比的前项相等，那么两个比的后项也相等；
