彭启琮-DSP技术5-快速傅里叶变换

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1、第五章快速傅立叶变换（FFT）傅立叶变换傅立叶变换时域<——>频域离散信号周期谱周期信号离散谱离散周期信号离散周期谱DFT的定义DFT的定义DFT的定义FFT将N点的序列分为两个N/2点的序列x1[n]=x[2n]x2[n]=x[2n+1]将N点DFT分为两个N/2点DFT将N点DFT分为两个N/2点DFT上式的最后一步是因为将N点DFT分为两个N/2点DFT我们已经将一个N点的DFT分解成为两个N/2点的DFT。但是，X（k）有N点，但X1（k）和X2（k）都只有N/2点，因此，前面计算的只是X（k）的前一半项的结果。将N点DFT分为两

2、个N/2点DFT对于后一半X（k），有这是因为将N点DFT分为两个N/2点DFT这样，只要计算出（0，N/2-1）区间的X1（k）和X2（k），也就可以很方便地计算整个（0，N-1）区间的全部X（k），从而大大地节省了运算量。将N点DFT分为两个N/2点DFT将N/2点DFT分为两个N/4点DFT2点DFT8点蝶2FFT按频率抽取（DIF）x1[n]=x[n]x2[n]=x[n+N/2]n=0，1，……，N/2-1按频率抽取（DIF）按频率抽取（DIF）DIT与DIFDIT输入是混序的，频域的输出是顺序的DIF输入是顺序的，频域的输出是混序

3、的DIT的复数乘法出现在加减之前DIF的复数乘法出现在加减之后定点DSP计算1024点FFT的时间DSP时间（ms）TMS320C2510.9TMS320C62010.067DSP560011.65浮点DSP计算1024点FFT的时间DSP时间（ms）TMS320C303.87TMS320C401.02ADSP210600.46DSP960010.6ADSP211600.45s顺序、混序与位倒序DIT与DIF总有一边是混序的绝大多数DSP都提供了位倒序（bitreverse）寻址指令溢出问题在多级运算中，要充分注意溢出的问题，尤其是用定点

4、DSP时无论是C语言，还是DSP汇编语言的FFT程序都有现成的程序可用