初中数学重点分析

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1、★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类:1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：丽、77+^0没有根号的代数式叫有理式。如：a>a2+b2o2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：-o分母中不含有字母的代数式叫做整式。a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。女口：3

2、a2bc,-CTbe.单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3o儿个单项式的和或差，叫3做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为対象，而非以变形后的Y代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形來看。如兰为分式。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运篦的

3、代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：馆、"是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念1.平方根：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫另一个数的平方根.即：才=Q,力叫。的平方根记作力=±&2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：罷⑴正数a的正的平方根（石［aMO—与“平方根”的区别］）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，7^=1a

4、②区别：I中，a为一切实数；、厉中，8.为非负数。1.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个

5、数叫另个一数的立方根。如：才力叫G的立方根记作力=扬1.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式°把分母中的根号划去叫做分母有理化。2.指数⑴a-a—幕'乘方运算)①a>0时，an>0;②a<0时，an>0(n是偶数)，an<0(n是奇数)⑵零指数公式：6/°=1QHO)负整指数公式：矿J厶(心0,〃是正整数)ap二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：-=—5工0)⑵符号法则：一纟二二纟=_Lac

6、uncia-a⑶繁分式：①定义：当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式的式子。②化简方法(两种)：(1)利用除法法则;(2)利用分式的基本性质3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幕的运算性质：①同底数幕相乘：・an=a,n+n;②同底数幕相除：am^an=am~n幕的乘方:(amy=anm积的乘方：(ab)n=anbn;®分式乘方：(#)"=*(注意：凡是公式hn都可以倒用)技巧：(-yl)=(-yab5.乘法法则：⑴单X单;(2)单X多;(3)多X多。6.乘法公式：(a±h)2=a2±2ah

7、+h2;(a+b)(a-b)=a2-h2(a±b)(a2+ab-^-b2)=a3±b3(注意：凡是公式都可以倒用)7.除法法则：⑴单一单；⑵多♦单。1.因式分解：⑴定义;(2)方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质:=a(a>0);y[cib—^!~a-4b(a>0,b>0);y[a4b(a>0,b>0)(注意：凡是公式都可以倒用)1.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式)；⑵乘、除法法则;⑶分母有理方程(组》与不等式(组)方程与方程组解法

8、总结一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)—个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为仁解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程的解法(1)配方法(2)分解因式法(3)公式法解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同吋加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公

9、式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把-元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,—次项的系数为b,常数项的系数为c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a,二根之积=c/a也可以表示为xl+x2=-b/a,x1x2=c/ao利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式I当△>()时，一元二次方程有2