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时间:2018-11-14
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1、
2、第一章《有理数》总复习一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数1.正数、负数和零的概念正数负数零 象1、2.5、、48等大于零的数叫正数象-1、-2.5,,-48等小于零的数叫负数0叫做零,0既不是正数也不是负数1﹒对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。2﹒引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数, 3﹒到现在为止,我们学过的数细分有五类:正整数
3、、正分数、0、负整数、负分数,但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。4﹒通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。分数和小数的区别:分数(既约分数)都可表示成小数,但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。5.数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”.
4、2、数轴原点①三要素正方向单位长度定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念,每个有理数都可用数轴上的点表
5、示,但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小,数轴上右边的数总比左边的数要大 1.数轴的概念 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的. (2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. 2.数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,各点。 (4)标注数字时,负数的次序不能写错
6、, 3.用数轴比较有理数的大小 (1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。 (2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 (3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数. 因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为。 同理,,表示是负数;反之是负数也可以表示为。 3.正数轴常见几种错误 1)没有方向
7、 2)没有原点 3)单位长度不统一 ②数轴上的点与有理数3、相反
8、数①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数a+b=0相反数的意义(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。相反数的表示 在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数,则的相反数表示为-。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0。相反数的特性 若互为
9、相反数,则,反之若,则互为相反数。相反数是它本身的数是04.多重符号化简 (1)相反数的意义是简化多重符号的依据。如是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以。 (2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶然数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写。5、绝对值①一般地,数轴上表示数a的点与原点距离,表示成|a|。
10、a(a≥0)②|a|=-a(a≤0) 1.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零
11、的绝对值是零. 2.绝对值的几何定义 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值.3.绝对值的主要性质 (2)一个实数的绝对值是一个非负数,即
12、a
13、≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零. (4)两个相反数的绝对值相等.运用绝对值比较有理数的大小 1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小. 比较两个负数的方法步骤是: (1)先分别求出两个负数的绝对值; (2)比较这两个绝对值的大小; (3)根据“两个负数,绝对值大
14、的反而小”作出正确的判断. 2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大.6、倒数:知识结
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