初中数学知识点归纳全

《初中数学知识点归纳全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章《有理数》总复习一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数1．正数、负数和零的概念正数负数零　　象1、2.5、、48等大于零的数叫正数象-1、-2.5，，-48等小于零的数叫负数0叫做零，0既不是正数也不是负数1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，　　3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但

2、研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。分数和小数的区别：分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。5.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”.2、数轴原点①三要素正方向单位长度定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比

3、左边的数要大　1．数轴的概念　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．　　   这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．　2．数轴的画法　　（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．　　（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．　　（3）选适当的长度作为单位长度，各点。　　（4）标注数字时，负数的次序不能写错，　　3．用数轴比较有理数的大小　　（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。　　（2

4、）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。　　（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．　　因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。　　同理，，表示是负数；反之是负数也可以表示为。　　     3．正数轴常见几种错误　　1)没有方向　　　　2)没有原点　　　　3)单位长度不统一　　②数轴上的点与有理数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数a+b=0相反数的意义（1）只有符号

5、不同的两个数叫做互为相反数　　（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。　　（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。　　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。相反数的表示　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数，则的相反数表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。相反数的特性　　若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。相反数是它本身的数是04．多重符号化简　　（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如是－1的相反数，而－1的相反数为+1，

6、所以。　（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。　化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。5、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。a（a≥0）②｜a｜=-a（a≤0）　1．绝对值的代数定义　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．　2．绝对值的几何定义　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．3．绝对值的主要性质　　　　(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即

7、a

8、≥0，因此，在实数

9、范围内，绝对值最小的数是零．　　　　(4)两个相反数的绝对值相等．运用绝对值比较有理数的大小　　1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.　　比较两个负数的方法步骤是：　　（1）先分别求出两个负数的绝对值；　　（2）比较这两个绝对值的大小；　　（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．　　2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．6、倒数:知识结构①乘积