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《初中数学竞赛精品标准教程及练习()26：选择题解法(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学竞赛精品标准教程及练习(26)选择题解法(一)一、内容提要选择题冇多种类，这里只研究冇唯一答案的选择题解法。对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择止确的答案或逐一淘汰错误的选择项。判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。必须注意：.先易后难，寻找突破口。.否定选择项，只要有一个反例。•对涉及数值(包括比较大小)的选择题，可考虑川符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。•概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区
2、讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。.能借助图形判别的，应按比例画出草图。二、例题一•淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？()(A)3n2-3n+3(B)4n2+4n+4(c)5n2-5n-5(D)7n2-7n+7分析：(A)3n2-3n+3=3[n(n-l)+l]只要n(n-1)+1=3,即连续数n(n~l)=2这是可能的，n=2时(A)的值是32用同样方法可求得(C),(D)的值可以是于，72故选(B)当然也可直接推出(B)-定不是正整数的平方，・・•在4[n(n+l)+l]中，连续整数的积n(n
3、+l)H3(连续止整数的积的个位数只能是0,2,6)例2.a,b,c都是大于一1的负数，那么下列不等式能成立的是()(A)(abc)2>l(B)abc>-1(C)a2-b2-c2<()(D)a+b-c>()分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：•・・一lVa,b,cvO,若取a=b=c二——则(A)左边=(--)2=—<12864(D)左边=(—丄)+(—丄)一(一丄)=——<02222对(C)可a=——,b=c=—丄，则左边=丄一丄一丄>02441616故选(B)以上两题都是选丿1J特殊值否定法例
4、3.已知abcd>(),c>a,bcd<(),以下结论能成立的是()(A)a>0,b>0,c>0,d>0(B)a<0,b<0,c>0,dv0,(C)a>0,bvO,c>0,d<0(D)a<0,b>0,c<0,d>0(E)a>0,b<0,c<0,d<0解:山abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E),再由bcdvO,可知avO,乂可淘汰(A),(C),(E)故选(D)条件c>a是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例4.已知c>l,a=Vc+l-Vc,b=Vc-Vc-hHOa,b的大小关系是
5、()(A)a>b,(B)a2b,(C)a=b,(D)al,可取c=2,得a=V3-V2^0.32b=V2-1^0.41,可淘汰(A),(B),(C)为判断有没有特殊值能使圧b,可用倒推法，设a=b即Jc+1—4c=4c—Jc-l,移项得Jc+1+Jc-l=24c两边平方，得2c+2Jc?-1=4c,Jc2_]=c两边再平方，得c2-l=c2,这是不可能的，故可淘汰(E)正确的答案是(D)木题是用特值来否定错谋的选择项，并结合推理演算二.直接法例5.已知x=l+丄，y=l+」(xHO,yHO),则y
6、=()(A)x—1,(B)x+1(C)l—x(D)x,(E)—x解：从x=l+—,设x=y(把y与x对换)则得y=l+—y认故选(D)这是用概念辨析法宜接选择。例6.已知avbvc,xvyvz,下列代数式中，最大值的是()ax+by+cz(B)ax+bz+cy(C)ay+bx+cz.ay+bz+cx(E)az+bx+cy解：按已知选a,b,c,x,y,z的值0<1<2,—1<0<1分别计算(A)=2,(B)=1,(C)=1,(D)=-1,(E)=-1故选(A)这是利用特殊值直接判断。例7.去年产量比前年产量增长p%,则前年产
7、量比去年产量下降的比率是()P%,(B)(OOOO-p)%,(D)體％,(E)冷％解：设前年的产量为1,则去年产量是1+p%,那么前年比去年下降的比率是一型一100%=—1—%=100p%1Ip1Ip100+p100100・••选(D)本题是直接计算。(要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别)例8.三个连续正整数a,b,c,已知^=14884,c2=15376,那么b2=()(A)15116,(B)15129,(C)15144,(D)15325解：由已知avbvc,按个位数规律a的个位数是2或8,c则是4或6
8、,可以断定b的个位数是3,而3?=9,故选(B)木题是根据连续数，个位数，平方数的性质丙接计算判断的例9.a,b是实数且满足abvO,a+bvO,a—bvO,那么a,b及其相反数的大小和顺序是()(A)a<—b
