初中数学竞赛精品标准教程及练习(免费)26：选择题解法(一)

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1、初屮数学竞赛精品标准教程及练习(26)选择题解法(一)一、内容提要.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方血思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。必须注意：.先易后难，寻找突破口。.否定选择项，只要有一个反例。.对涉及数值(包括比较人小)的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。.概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。.能借助图形判别

2、的，应按比例画出草图。二、例题一•淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？()(A)3n2-3n+3(B)4n2+4n+4(c)5n2-5n-5(D)7n2-7n+7分析：(A)3i?—3n+3=3[n(n—1)+1]只要n(n—1)+1=3,即连续数n(n—1)=2这是可能的,n=2时(A)的值是32用同样方法可求得(C),(D)的值可以是5?,72故选(B)当然也可直接推出(B)—淀不是正整数的平方，・・•在4[n(n+l)+l]中，连续整数的积n(n+l)H3(连续正整数的积的个位数只能是0,2,6)例2.a,b,c都是大于一1的负数，那么下列不等式能成立的是

3、()(A)(abc)2>l(B)abc>—1(C)a2—b2_c2<0(D)a+b—c>0分析：-•般要“肖定成立”比“否定成立”更难，我们來取特殊值否定：V-l02441616故选(B)以上两题都是选丿IJ特殊值否定法例3.已知abcd>0,c>a,bcd<0,以下结论能成立的是()(A)a>0,b>0,c>0,d>0(B)a<0,b<0,c>0,dvO,(C)a>0,b<0,c>0,d<0(

4、D)a<0,b>0,cvO,d>0(E)a>0,b<0,c<0,d<0解：rflabcd>0,可知a,b,c,d屮负因数的个数是他数个，故可淘汰(B)和(E),再由bcd<0,可知avO,又可淘汰(A),(C),(E)故选(D)条件c>a是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例4.已知c>l,a=VcTT—4c,b=4c—a/c-1,WJa,b的大小关系是()(A)a>b,(B)a^b,(C)a=b,(D)al,可収c二2,得a=V3—41^0.32b=a/2—1^0.41,可淘汰(A),(B),(C)为判断冇没冇特殊值能使a=b，可用倒推法，设a=b即

5、Jc+1—Vc=Vc—7c-1,移项得Jc+1+7c-l=2Vc两边平方，得2c+2Vc2-1=4c,Vc2-l=c两边再平方，得c2-l=c2,这是不可能的，故可淘汰(E)正确的答案是(D)本题是川特值來否定错i吴的选择项，并结合推理演算二•宜接法例5.已知x=l+—,y二l+」(xH0,yH0),贝Uy=()(A)x—1,(B)x+1(C)l—x(D)x,(E)—x解：从x=l+—,设X二y(把y与X对换)则得y=l+-yx故选(D)这是用概念辨析法直接选择。例6.已知a

6、z.ay+bz+cx(E)az+bx+cy解：按已知选a,b,c,x,y,z的值0<1<2,~1<0<1分别计算(A)=2,(B)=1,(C)=1,(D)=—1,(E)=—1故选(A)这是利用特殊值直接判断。例7.去年产量比前年产量增长p%,则前年产量比去年产量下降的比率是()P%,(B)(C)(IO。—p)%,(D)册％,(E)血％解：设前年的产量为1,则去年产量是1+p%,那么前年比去年下降的比率是——型一100%=—^―%=00/%l+_p_1Ip100+p100100・••选(D)本题是直接计算。(要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数羌的区别)例&三个连续正整数a

7、,b,c,已知a~14884,c2=15376,那么b2=()(A)15116,(B)15129,(C)15144,(D)15325解：由己知avbvc,按个位数规律a的个位数是2或8,c则是4或6,可以断定b的个位数是3,而3?=9,故选(B)木题是根据连续数，个位数，平方数的性质肓接计算判断的例9.a,b是实数且满足ab<0,a+b<0,a—b<0,那么a,b及其相反数的大小和顺序是()(A)a<—b