初中奥数系列：2.3.1平方差、完全平方公式的应用.题库学生版

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1、平方差、完全平方公式的应用板块一：平方差公式模块一：平方差公式的几何运用【例1】如图，从边长为。的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是•【例2】如图，在边长为。的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形,b分别计算这两个图形的面积，验证了公式模块二：平方差公式的代数运用【例3】填空：（5g+）（5«-)=25a2-16Z?2【例4】填空：（12)—X——y【例5】计算:(53•丿【例6】计算：（Q+b-C）（Q-b+C）【例7】运用平方差公式计算：

2、（兀2）,一丄）（_?），+丄）12【例8】计算：(-46/-1)(-4674-1)【例9】计算：（N”+b”）（N”-b”）【例10】女□果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值是【例11】利用平方差公式简化计算：59.8x60.2【例12】计算：102x98【例13】计算：123462-12345x12347【例⑷计算步【例15】计算:（x+3）（x-3）（x2+9）；【例16】计算：（2°+3b）（4a+5b）（2a-3b）（5b-4a）；【例17】设2V=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（

3、2I6+1）,求TV的各位数字【例18】求积A的个位数字:A=（2+l）（22+l）（24+1）（2"+l）（2"+l）（232+l）（23+l）【例19】计算：12_22+32-42+52-62+-+992-1002的值是（）A.505（）・B.-5050・C.10100・D.-10100.2005x200720062006x20()820072007x2009c_~2008比较三者大小.【例21】计算：（2+1）（2?+1）（24+1）…（2^+1）+1【例22】计算:【例23】（第16届希望杯2试）如果⑺+防-幺-防“，则一

4、定成立的是（）A.。是b的相反数B.a是-b的相反数C.q是b的倒数D.a是-b的倒数【例24】计算⑺-b)(a+b)(cr+b2)(d4+b4)【例25】计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)【例26】求3x5xl7x.....x(2汐+1)的值.【例27】计算：2%一1有可能被60到70之间的两个整数整除，试求出这两个数.【例28】已知32J1可能被20至30Z间的两个整数整除，求这两个整数.【例29】计算：I2-22+32-42+52-62+•••+992-10()2的值是()A.5

5、050.B.-5050.C.10100.D.-10100.板块二：完全平方公式模块一：完全平方公式的几何运用【例30】如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于b的恒等式.【例31】请设计一个几何图形，验证(a-h)2=a2-2ab+b2.b2ba-ba-bb【例32】如果a,b,c是△4BC三边的长，月"+戾-”=c・(a+b-c),那么△43€?是()A.等边三角形.B.直角三角形.C.钝角三角形.D.形状不确定.模块二：完全平方公式的代数运用)(a+2h=a2+lab+b2【例3

6、3】下列各式中，计算正确的是(A.(”_q)=°2_g2B.C.(/+1『=丁+2/+1D.(-y-r)2=f-1st+r【例34】计算：(-8g+1W)2【例35】计M：(-2x-3y)2【例36】若把代数式x2+2x-2化为(x+m)2+k的形式，其屮〃为常数，则m+k的值为()A.-2B.-4C.2D.4【例37】计算：(4m4-n)2【例湖计勒(T)2【例39】计算:(3x-2y)2【例初计算：(卄y【例⑷如果多项式八尬+右是-个完全平方式，那么a的值为——【例42】如果多项式jc-kx^4是一个完全平方式，那么k的值为【

7、例43】若2_3(°-2)兀+25是完全平方式，求Q的值.【例44】若整式4F+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是【例45】如果4x2+cixy^9y2是完全平方式，试求a的值.【例46】若式了9兀?+M+4是完全平方式，请你写出所有满足条件的M【例47】计算：（3刊+0.5〃）2【例48】计算：（11宀13夕尸【例49】计算：（2—5）（5-2兀）-（2—5）2【例50】计算：（a+b+c）2【例51】计算：（a-b—【例52】计算：（a-2b+3c）2【例53】利用乘法公式计算：[-99-]【例54】计算：38

8、.92-77.8x48.9+48.92【例55】计算：（兀+2尸（兀-2尸；【例56】计算:(x+5y-9)(x-5y+9)；【例57】计算：(a+b+c)(a—b—c)；【例58】先化简，再求值：（3兀+2）（3兀-2）-5皿-1）-（2—1）2