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《高中数学苏教版必修5课时作业1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3正弦定理、余弦定理的应用（一）。课时目标11•了解数学建模的思想；2.利用正、余弦定理解决住产实践屮的有关距离的问题.知识梳理•1.方位角：指从正北方向线按方向旋转到ri标方向线所成的水平角.如图中的/点的方位角为Q.2•计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应川之一.作业设计••、填空题2.如图，久用两点之间的距离为3.已知两灯塔畀和〃与海洋观测站C的距离都等于日km,灯塔力在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔〃在观测站C的南偏东40°方向上，贝IJ灯塔/与灯塔〃的距离为km.4「海上有
2、久〃两个小岛相距10海里，从力岛望C岛和〃岛成60°的视角，从〃岛望C岛和/岛成75°的视角，则〃、C间的距离是海里.5.如图所示，设久〃两点在河的两岸，一测量者在办的同侧，在〃所在的河岸边选定一点C测出应?的距离为50米,ZM9=45°,Z6^=105°后，就可以计算人B两点的距离为米.B6.如图,一货轮航行到〃处，测得灯塔S在货轮的北偏东15。,与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30。的方向航行30分钟后到达川处，乂测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/小吋.7.如图所示，为了测定河的宽度，在-•
3、岸边选定两点久乩望对岸标记物G测得Z6^=30°,Z6^4=75°,力〃=120m,则河的宽度为5.甲船在岛〃的正南S处,初=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船白〃出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距绘近时,它们所航行的时间是小时.6.太湖中有一小帥，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小甜在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶lkm后，乂测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是km.7.如图所示，为了测量正在海而匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上
4、选取距离1千米两个观察点GD,在某天10:00观察到该轮船在外处，此时测得GDC=30°,2分钟后该轮船行驶至〃处，此时测得ZACB=60°,ZBCD=Ah,ZADB=60°,则该伦船的速度为千米/分钟•二、解答题11.如图，某货轮在/处看灯塔〃在货轮的北偏东75°，距离为12&nmile,在/处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8^3nmile,货轮山力处向正北航行到〃处时，再看灯塔〃在北偏东120。方向上，求：(1)力处与〃处的距离;(2)灯塔C与〃处的距离.12.如图，为测量河对岸昇、〃两点的距离，在河的
5、这边测出Q的长为km,上ADB=ZCDB=3X,ZACD=60°,Zz4G/=45°,求力、〃两点间的距离.BD0能力提升】12.台风中心从畀地以每小时20T米的速度向东北方向移动，离台风中心30T•米内的地区为危险区，城市〃在A的正东40千米处，〃城市处于危险区内的持续时间为小时.13.如图所示，甲船以每小时3叭也海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于仏处时，乙船位于卬船的北偏西105°方向的〃处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的
6、测量过程中，要根据实际需要选収合适的基线长度，测量「•具要有较高的楮确度.海里.问乙船每小吋航行多少海里?1.解三角形应用问题的基于思路是：实际问题塑邑数学问题解也形数学问题的解检翌实际问题的解.2.测量距离问题：这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”•在§1.3正弦定理、余弦定理的应用(-)答案知识梳理1.顺时针作业琴计1.3乜2_电2.4陆3.解析ZACB=120°,AC=BC=a,由余弦定理得AB=^/3a.3.5^6解析在ZXABC中，ZC=180°-60°-75°=45°.由正弦定理得
7、:BCABsinAsinB"FC10sin60°sin45°解得BC=5托・4.5(h/2解析由题意知ZABC=30°,ABAC由止弦定理s加ZABC~sin50X边(/〃)•AC•s加ZACB2•-AB=S//2ZABC=~1-=1.20（^6-72）解析由题意，ZSMN=45°,ZSNM=105°,ZNSM=30°.山正弦定理得・MNsin30°MSsin105MN=MSs7/730°sin105°二点戶。建7)•4则V货=20（&—萌）海里/小时.2.60m解析在厶ABC屮，ZCAB=30°,ZCBA=75
8、°,AZACB=75°•ZACB=ZABC•AC=AB=120m.作CD1AB,垂足为D,则CD即为河的宽度.由止弦定理得s%ZADC=s//?ZCAD'120CDsin90°sin30aACD=60（777）・•・河的宽度为60m.解析设行驶x小吋后甲到点C,乙到点D,两船相距y&伽则ZDBC=180°-60°=120°.Ay2=(10-4x)2+(6x)2-2(10
