高中数学 1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1） 教案 苏教版必修5

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1、1.3　正弦定理、余弦定理的应用（1）教学目标：1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3．通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如．教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如．教学过程：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法．1．正弦定理、三角形面积公式：；．2．正弦定理的变形：（1）；（2）；（3）．3．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知

2、两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角．4．余弦定理：．5．应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角．二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1　如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m．设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1m）．解　在△ADC中，∠ADC＝85°，∠ACD＝47°，则∠DAC＝48

3、°．又DC＝100，由正弦定理，得≈134.05（m）．在△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，则∠DBC＝48°．又DC＝100，由正弦定理，得≈116.54（m）．在△ABC中，由余弦定理，得AB２＝AC２＋BC２－2AC·BCcos∠ACB　＝134.05２＋116.54２－2×134.05×116.54cos25°≈3233.95，所以　AB≈57（m）．答　A，B两点之间的距离约为57m．例2　如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmil

4、e／h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．解　设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则AB＝21x，BC＝9x，又AC＝10，∠ACB＝45°＋（180°－105°）＝120°．由余弦定理，得AB２＝AC２＋BC２-2AC·BCcos∠ACB，即（21x）２＝10２＋（9x）２－2×10´9xcos120°．化简，得36x２－9x－10＝0，解得x＝（h）＝40（min）（负值舍去）．由正弦定理，得，所以∠BAC≈21.8°，方位角为45°＋21.8°＝66.8°．答　舰艇应沿着方

5、位角66.8°的方向航行，经过40min就可靠近渔轮．例3　作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡．已知F1＝30N，F2＝50N，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向（精确到0.1°）．解　F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反．如图，在△OF1F中，由余弦定理，得．再由正弦定理，得，所以∠F1OF≈38.2°，从而∠F1OF3≈141.8°．答　F3为70N，F3和F1间的夹角为141.8°．三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意解的个数．四、练习课本P21习

6、题1.3第2，4题．五、布置作业课本习题．