第六讲 离散傅里叶变换与频谱叠混

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1、第六讲离散傅里叶变换与频谱叠混离散傅里叶变换式及反变换式频谱叠混原理与采样定理快速傅里叶变换简介讲授内容采样信号的表述模拟信号采样后的信号是离散序列的集合，可以用下式来表示式中，是采样时间间隔，简称采样间隔1采样信号的表示从连续傅里叶变换到离散傅里叶变换频率离散实际采样的长度为有限长度N，采样时间为T，并且对f也离散，简写根据采样定理有2离散傅里叶变换先求逆变换3.1离散傅里叶逆变换离散化简写3.2离散傅里叶逆变换4采样定理采样定理（柰奎斯特抽样定理）：若系统的最大频率为，则要求采样频率必须大于最大频率的两倍即这样采样所得信号才不会

2、产生频谱叠混。称为奈奎斯特频率，又称作折叠频率，它是按采样所能识别的最大频率。若采样频率为，采样点数为，则采样频率分辨率为频谱叠混证明5频谱叠混原理离散傅里叶变换表达式（DFT）令有FFT算法就是利用的特性进行简化计算共轭对称性：周期性：可约性：互换性：6.1快速傅里叶变换简介6.2快速傅里叶变换步骤逐次分割将N个数据点的离散傅里叶变换分割成两个N/2个数据点的离散傅里叶变换，直至分割成单个数据点的离散傅里叶变换逐步合并首先将由单个数据点计算出来的离散傅里叶变换值合并，并依次向上一层进行合并，直至合成N个数据点的离散傅里叶变换值6.

3、3快速傅里叶变换要点快速傅里叶变换的数据点数为FFT的计算量为，而DFT的计算量为FFT可能会造成频谱分辨率的变化物理系统的动态特性线性定常系统7.预习内容FFT对数据数量有什么要求，如何满足？对于数据量为1024的傅里叶变换，FFT的运算速度为DFT的倍。在距离原点为x0处作用了一个集中力f(t)，则该激励可用来表示。如何提高频率分辨率？8.练习与讨论