难点34双星问题的分析

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1、难点34双星I'可题的分析双星系统的特点:(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；[典例42](3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即八=L.(2010•全国卷I)如图，质量//分别为m和M的两个星球人和B在引力作用/下都绕0点做匀速圆周运动，星球4和B两者人丁'-中心之间距离为厶.已知的中心和0三点始'、、终共线，A和B分别在0的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以

2、将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为但在近似处理问题时•常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2,色知地球和月球的质量分别为a5.98X1024kg和7.35X1022kg.求T2与T.两者平方之比.(结果保留3位小数)解典例41首先利用竖直上抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，然后根据分析天体运动的一般思路和方法求解天体质量，进而使问题得以解决.变式若已知双星的质量分别为ml和m2,两星相距为L,则双星转动难点34双星I'可题的分析双星系统的特点:(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星

3、的角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；[典例42](3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即八=L.(2010•全国卷I)如图，质量//分别为m和M的两个星球人和B在引力作用/下都绕0点做匀速圆周运动，星球4和B两者人丁'-中心之间距离为厶.已知的中心和0三点始'、、终共线，A和B分别在0的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为但在近似处理问题时•常认为月球是

4、绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2,色知地球和月球的质量分别为a5.98X1024kg和7.35X1022kg.求T2与T.两者平方之比.(结果保留3位小数)解典例41首先利用竖直上抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，然后根据分析天体运动的一般思路和方法求解天体质量，进而使问题得以解决.变式若已知双星的质量分别为ml和m2,两星相距为L,则双星转动的半径rl,=,r2=答案:m^LTH]+%+m2解析(1)谈两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为f,运行周期为Z根据方有引力定律有…命(D由计算可知，

5、在研究月球运转周期吋，完全可以认为月球是绕她心做圆周运动.解决物理问题要善于将复杂问题简单化，善于用建模的思想解决问题，由匀速圆周运动的规律得(爷尸厂②…谭导③由题意有L=R+r④联立①②式得T=2p击丁血,⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心0不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出7>2“Jg(冷?⑥式中，W和分分别是地球与月球的质童,1/是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则G譽”疣皿⑦式中,笃为月球绕地心运动的周期•由⑦式得丁2=2仆焉⑧由⑥®式得（务十为⑨1.012.