数学小知识集锦(三)

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1、数学小知识集锦（三）47、算盘是我国劳动人民很早创造的一种计算工具。但我国最早的计算工具并非算盘,而是“算筹”。算筹是用、竹或木制成的小棒,用它的多少与纵横排列可以记数,按一定的方法可用它进行多种运算。早在两千多年前的春秋战国时期,人们就普遍使用它作加、减、乘、除、开方、解方程等运算,这称之为“筹算”.。用算筹进行这样复杂的运算,在世界数学史上也是最早的。直到明代,它才被珠算所代替。我国最早的绘圈工具在小学数学七、九册初步几何知识中,常提到直尺、角尺、三角板、圆规等多种现代绘图工具。可我国古代最早使用的绘图工具是什么?我国古代最早使用的绘图工具是“规”和“

2、矩”，“规”就是圆规。甲骨文中的“规”字,形状象一个人在执规画圆,可见其起源很早。“矩”由长短两尺合成,相交成直角,有的还连上一杆,使其坚固它是画方形的工具。48、时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？   我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位"小时"、角度

3、的单位"度"都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。譬如：1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……   数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分"，用符号"′"来表示；把1分的1/60的单位叫做"秒"，用符号"″"来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。   这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。 

4、  这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。48、圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。　　古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。   以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。   当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。　　古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲

5、得多。　　大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。　　会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。   《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3，这只是

6、一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。　　魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π=3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。　　祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆

7、周率：22/7称为约率，355/113称为密率。　　在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。　　现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。49、1742年6月7日由德国数学家哥德巴赫给大数学家欧拉的信中，提出把自然数表示成素数之和的猜想，人们把他们的书信往来归纳为两点：   （1）每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。例如，6=3+3，8=5+3，100=3+97，……。   （2）每个不小于 9 的奇数都是三个奇素数之和，例如，9=3+3+3，15=3+7+5，……99=3+7+89，……

8、。   这就是著名的哥德巴赫猜想。从 1742年到现在200多年来