概率统计试题分析2

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5、由切比雪夫不等式有；７.设有是来自正态总体的简单随机样本，,则～；8.设是来自正态总体的简单随机样本，为样本方差，则～，。二（10分）已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解A：检查后认为是合格品的事件，B:抽查的产品为合格品的事件.，三（9分）设随机变量的概率密度为试求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：①，故.②；③四（12分）已知二维随机变量的联合概率密度为试求：(1)与的边缘概率密度,与是否相互独立？(2);(3)。解（1）；显然

6、，当时，，与不独立.（2）（3）故五（10分）设是相互独立且均服从参数的指数分布的随机变量。试求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。解(1)故.(2)由于相互独立，故与也相互独立.有卷积公式六（10分）某大型商场每天接待顾客10000人，设某位顾客的消费额(元)服从[100,1000]上的均匀分布，且顾客的消费额是独立的，试求该商场的销售额在平均销售额上、下浮动不超过20000元的概率。（利用中心极限定理，）。解：用Xi表示第i个消费者的消费金额，Y表示商场的总销售金额，则，则，则七（10分）设总体的分布函数为其中未知参数，是来自总体的简单随机样本。求（1）的矩估计量；（2）

7、的极大似然估计量。解：，①由矩估计法，令，得的矩估计量为②似然函数，当时，令，得.故的极大似然估计量为.八（15分）甲乙两公司用同型号的组装线分别生产自己的128（兆字节）优盘。现从甲公司的产品中随机抽取了7只，测得他们存储量的样本均值，样本方差；从乙公司的产品中随机抽取了8只，测得他们存储量的样本均值，样本方差。设甲的优盘存储量和乙的优盘存储量都服从正态分布，显著性水平。（1）这两种优盘的存储量的方差是否相同？（2）这两种优盘的平均存储量有无显著差异？（3）求这两家公司优盘的平均存储量差的