11.1.2三角形高、中线与角平分线

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1、埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。——华罗庚名言警句《八年级上册》第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高从三角形的一个____向它的______________作垂线，_____和_____之间的线段，叫做三角形的高。ABCD∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°你还记得过一点画一条直线的垂线吗？OABCDEF垂心锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点.高与垂线不同:高是线段，垂线是直线。顶点对边所在的直线顶点垂足ABCD●直角三角形

2、的三条高相交于直角顶点.如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ABCDEFO钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外部一点.三角形的高三角形的中线连接三角形的一个____与它___________的线段,叫做三角形的中线.∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC.ABCD●●EFO你还记得如何画线段的中点吗？重心三角形的三条中线相交于三角形内部一点.ABCD●●如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？上面的结论还成立。顶点对边的中点三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC

3、的角平分线∴∠1=∠2=１２∠BAC●●三角形的一个内角的___与它的____相交，这个角的____与____之间的线段，叫做三角形的角平分线。︶︶12你还记得如何画一个角的平分线吗？三角形的三条角平分线相交于三角形的内部一点.三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.内心如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？上面的结论还成立。EF平分线对边顶点交点例1、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。(2)∵AM是△ABC的中

4、线，∴==。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB学科网例题演示1、如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？课堂练习FEDCBAAFBFCDAC2.如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。∠2∠ABC∠44.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一

5、个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角△B.Rt△C.钝角△D.等边△B课堂练习5、下列哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DFEDCBA4321与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线.（1）概念；（2）画法；（3）符号语言；（4）简单性质。本节课学习了哪些主要内容？课堂小结DACBDACBDACB线段图形画法概念表示法性质高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC

6、=90°.三条高所在直线相交于三角形内、外或边上一点中线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等1、课堂作业：教科书P8第3、4、8题2、家庭作业：基础训练P4基础夯实和P5核心导学.布置作业