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《11.1.2三角形高、中线与角平分线sy》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的高、中线、角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345你能过三角形的顶点A，画出它的对边BC的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一
2、个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC，BC边上的高注意：标明垂直的记号和垂足的字母锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高都在三角形的内部ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形，画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？ABC直角边BC边上的高是;AB直角边A
3、B边上的高是;CB直角三角形的三条高交于直角顶点D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF画钝角三角形的三条高。观察，钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性：311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部锐角三角形直角三角形钝角三角形高在
4、三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点位置三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.ABCD●●三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在
5、三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,ABCD●●︶︶12三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴______=_______=_______∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解三角形
6、的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法是否正确.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()×××√三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D拓展练习2、如果一个三角形的三条高
7、的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B拓展练习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC、
8、BC的中点,下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DED三角形
