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《1.6（1）三角函数模型的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6三角函数模型的简单应用(一)例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天的最大温度差;(2)写出这段曲线的函数解析式.yxT/°Ct/h14610解:(1)由图可知,这段时间的最大温度差是20°C;(2)从图中可看出,从6~14时的图象是函数 的半个周期的图象,故A=(30-10)/2=10,b=(30+10)/2=20将x=6,y=10代入上式,解得综上,所求解析式为注明定义域xyo36例2.画出函数的图象并观察其周期.yxO从图中可看出,函数是以π为周期的波浪形曲线.下证之:所以,函数
2、是以π为周期的函数.解：xyoxyo如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.太阳光θδ太阳光如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,为该
3、地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.太阳光θδ分析：太阳高度角θ，楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:h0＝htanθ.根据地理知识，在北京地区，太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长．因此，为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡，应当考虑太阳直射南回归线时的情况．23°26’MCBA0°-23°26′解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使楼房一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太
4、阳直射纬度为-23°26′。依题意两楼的间距应不小于MC。根据太阳高度角的定义，有23°26’MCBA0°-23°26′即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）ABC-23°26′hED变式题如果前
5、面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）ABC-23°26′hED(21–14)/3≈2.333故应挑选第4层或更高的房子解：设A、B为两幢楼所在的位置，楼顶C与点D的距离为h。小结：1、已知正弦或余弦的图像求表达式2、已知三角函数的表达式求图像问题，利用函数的奇偶性画图3、关于太阳高度角的应用问题作业：课本P58习题1.5B组第1题4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船
6、在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深(米)时刻水深(米)时刻水深(米)0.005.009.002.5018.005.003.007.5012.005.0021.002.506.005.0015.007.5024.005.00（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能
7、呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？时刻01234567891011水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻121314151617181920212223水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754解:以时间为横坐标,水深为纵坐
8、标,在直角坐标系中画出散点图。根据图象,可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:故这个港口的水深与时间的关系可用近似描述.由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值:（2
