1.6(2)三角函数模型的简单应用

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1、1.6三角函数模型的简单应用第二课时问题提出1.函数的最小正周期是,且,能否确定函数f(x)的图象和性质?2.三角函数的应用十分广泛,对于与角有关的实际问题,我们可以建立一个三角函数,通过研究其图象和性质或进行定量分析,就能解决相应问题.这是一种数学思想,需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.三角函数性质的简单应用探究一:建立三角函数模型求临界值【背景材料】如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼

2、,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?太阳光φδθφ-δ思考1:图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么?θ=90°-∣φ-δ∣.思考2:当太阳高度角为θ时,设高为h0的楼房在地面上的投影长为h,那么θ、h0、h三者满足什么关系?h=h0tanθ.太阳光φδθφ-δ思考3:根据地理知识,北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长?太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.思考4:如图,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新

3、楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离?-23°26´0°23°26´40°MACBh0思考5:右图中∠C的度数是多少?MC的长度如何计算?思考6:综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?-23°26´0°23°26´40°MACBh0探究二:建立三角函数模型解决最值问题【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠(如图),为了降低成本,必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S,渠深为h,问应怎样修建才能使修建成本最低?ABCDS思考1

4、:修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映?思考2:设想将AD+DC+CB表示成某个变量的函数,那么自变量如何选取?ABCDSEh思考3:取∠BCE=x为自变量,设y=AD+DC+CB,那么如何建立y与x的函数关系?ABCDSEhx思考5:注意到S、h为常数,要使y的值最小,只需研究哪个三角函数的最小值?思考4:考虑x的实际意义,这个函数的定义域是什么?ABCDSEhx思考6:对于函数你有什么办法求出当x为何值时,k取最小值?xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7:如何对原问题作出相应回答?修建时使梯形的腰与底边的夹角为60°,才能

5、使修建成本最低.ABCDSEhx理论迁移例1某市的纬度是北纬21°34′,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米,要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡,最低应该选择第几层的房?15156三楼21例2如图,甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东θ角方向直线航行,并与乙船在C处相遇,求甲船的航速.BCA北θD1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意设角建立三角函数分析三角函数性质解决

6、实际问题.其中根据实际问题的背景材料,建立三角函数关系,是解决问题的关键.小结作业2.在解决实际问题时,要学会具体问题具体分析,充分运用数形结合的思想,灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答.作业:P65习题1.6A组:1,2,3.

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