小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习

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1、小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量27×6＝162(牛/天)23头牛9周的吃草量23×9＝207(牛/天)每天新生的草量(207－162)÷(9－6)＝15(牛/

2、天)原有的草量207－15×9＝72(牛/天)72÷12+15=21(头)例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10×6＝60(人/小时)6人18小时淘水量6×18＝108(人/小时)漏进的新水(108－60)÷(18－6)＝4(人/小时)原有漏进的水60－4×6＝36(牛/天)36÷(22-4)=2小时例3某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票

3、的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30－5

4、×20)÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例4两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3×100=300(级)女孩300秒走

5、2×300=600(级)说明扶梯每秒走(600－300)÷(300－100)=1.5(级)扶梯共有(3－1.5)×100=150(级)例5由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10

6、(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20＋10)×5＝150(份)．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．例6自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？分析：与例5比较，

7、“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩0.5分钟走了80×0.5＝40(级)，女孩0.6分钟走了60×0.6＝36(级)，女孩比男孩少走了60－36＝4(级)，多用了0.6－0.5＝0.1(分)，说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级．由男孩0.5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(80＋40)×5＝60(级)．解：自动扶

8、梯每分钟走(80×0.5－60×0.6)÷(0.6－0.5)×10＝40(级)，自动扶梯共有(80＋40)×0.5＝60(级)．答：扶梯共有60级．例7有三块草地，面积分别为5，15和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？分析与解：例1是在同一块草地上，