基于卡尔滤波的图像除噪处理

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1、基于卡尔曼滤波的图像除噪处理摘要：图像在采集和和传输的过程中可能要受到外界的干扰，为了保证图像信息的准确性，除噪就显得尤为重要。木文介绍的就是利用Matlab软件使用卡尔曼滤波进行图像的除噪处理。关键词：图像除噪；Matlab；卡尔曼滤波一、引言目前大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对英进行处理、存储、传输等加工变换。最后往往述要再组成多维图像信号，而图像噪声也将同样受到这样的分解和合成。在这些过程屮电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得I•分复杂。因此，我们需要对图像进行除噪，得到更准确的图像信息

2、。一、Matlab2.1简介Matlab是美国MathWorks公司推出的数学软件，是一•种面向工程和科学计算的交互式计算软件。主耍用于算法开发、数据可视化、数据分析、以及数值计算，但是由于Matlab拥冇许多的附加工具箱，因此它也可以应用到其他领域，譬如：图像处理、信号检测、音频分析以及金融建模和分析等等。2.2Matlab在图像处理中的应用(1)图像文件格式的读写和显示。MATLAB提供了图像文件的读入函数imread(),用来读取，如：bmp、jpg^hdf等格式的图像文件；图像写出函数为imwriteO,以及图像显示函数image()>imsho

3、w()等。(2)图像处理的基木运算。MATLAB提供了图像的和、差等线性运算，以及卷积、滤波等非线性运算。(3)图像变换。MATLAB提供了一维和二维离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)、离散余弦变换(DCT)以及连续小波变换(CWT)等等。(4)图像的分析和增强。为了能对图像进行处理，MALTAB针对图像的统计计算提供了校正、屮值滤波、直方图均衡、对比度调整以及自适应滤波等。2.3•均方误差(MSE)在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说,还

4、有一种表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值的平方值的平方根，故又称为均方误差。设n个测量值的误差为即习……6,则这组测最值的标准误羌b等于:数理统计中均方误差是指参数佔计值与参数真值Z差平方的期望值，记为MSEo2.4峰值信噪比PSNR(PeakSignaltoNoiseRatio)表示的是到达噪声比率的顶点信号,PSNR一般是用于最犬值信号和噪声之间的工程项目。为了衡量经过处理后的图像品质，我们通常会参考PSNR值来认定某个处理程序是否有效，或者说是处理的效果是怎么样的oPeak就是8bits表示法的最大值255,MES指的是MeanS

5、quareError(均方误差，各值相差的n次方的平均值)。PSNR的计算公式如下：P5/V/?=10xIog(^-)MSEfranwsize£(厂-尸)MSE=FramesizeI是指原始图像第n个pixel值,P是指处理后的图像第n个pixel值。PSNR的单位为db,所以PSNR的值越人，就代表失真越少。三、卡尔曼滤波3］卡尔曼滤波的特点卡尔曼滤波是用从态空间法描述系统的，冇状态方程和量测方程组成。卡尔曼滤波是用一个状态的估计值和最近一个观测数据來估计状态变量的当両值，并以状态变量的估计值的形式给岀。卡尔曼滤波具冇以下的特点；(1)算法是递推的；(

6、2)卡尔曼滤波使用于非平稳过程；(3)卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。3.2状态方程和量测方程假设某系统k时刻的状态变量为母，状态方程和量测方程可以表示为：儿=Ckxk+V,其中，k表示时间，指的是第k步迭代时相应信号的取值；输入信号叫是一白噪声，输出信号的观测噪声U也是一个白噪声；A表示状态变量Z间的增益矩阵，4表示第k步迭代时，增益矩阵A的取值；C表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵，第k步迭代时取值用©表示。2.3卡尔曼滤波的递推算法当不考虑观测噪声和输入信号时，状态方程和量测方程为：x=AkXk-iA*A*A*y=C*Xk=Cx

7、—I由于不考虑观测噪声的影响，输出信号的估计值与实际值是有谋差的，用儿表示:儿=”_y为了提高状态估计的质量，用输出信号的估计误差儿來校正状态变量：AAA*x=Akx+H^yk-y)AA=AkXk-^Hk(yk-CkAkxk-i)其中，丹灭为增益矩阵(实质上是一个加权矩阵)。经过校正后的状态变量的估计误差以及I其均方差分别用垛和Pr表示，卡尔曼滤波要求状态变量的估计谋差的均方差人为最小，而且卡尔曼滤波的关键就是计算出加权矩阵的最佳值。把未经校止的状态变量的估讣误差的均方差用表示：Pk=E[{xk-Xk)(耳一XkY]1••AAPk=E[(xk-Xk)(x

8、k-Xk)T]四、MATLAB仿真与分析2.1原理基于MATLAB平台设计卡尔曼