数学北师大版六年级下册反比例的认识

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1、《反正例的认识》教学设计王芳一、教学内容：教材46页，反比例二、教学目标1、通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。2、学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。3、让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。三、教学重难点教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。四、教学准备：课件五，教学流程⊙创设情境，引入新课1.讲《财主和帽子的故事》如果总布量一定，每顶帽子用布

2、量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?(板书课题：反例)（设计意图：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。）⊙合作交流，探究新知1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。（1）课件出示教材46页表1和表2。用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）表1x1234y2412表2x1234

3、y1110（2）生独立填表。（3）汇报发现。（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）（4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）预设生1：面积是24cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。生2：周长是24cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等

4、。2.探究圆柱底面积与高的变化规律。（1）课件出示下面例题。结合“把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里如下，底面积/cm1015203060高/cm302015105体积/cm请把下表填完整。（2）引导学生独立计算、填表。（根据底面积和高求体积）生个体汇报，师课件出示（3）从上表中你发现了什么？预设生1：我发现底面积与高的变化有关系。生2：我发现底面积增加，高减少；底面积减少，高增加。生3：我发现底面积与高的积是

5、一定的，30×10＝20×15＝5×60＝300，积都是300，即“底面积×高＝体积（一定）”。师总结：像这样，底面积和高两个量，圆柱的高变化，圆柱的底面积也随着变化，而且底面积与高的积（也就是圆柱的体积）一定，我们就说底面积和高成反比例。想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。预设生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。3.在知

6、识迁移中总结用字母表示反比例的方法。综合以上两个实例，概括什么是反比例两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量反而随着缩小（或扩大），如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）设计意

7、图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。⊙巩固练习，拓展应用1、完成47页练一练第1题2、填空①、判定两个量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。②、全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）是相关联的量。每组的人数×组数=全班人数（一定）所以（）和（）是成反比例的量。3、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明

8、理由。①糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。②煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。③生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。④长方形的面积一定，它的长和宽。⑤铺地面积一定，方砖边长与所需块数。四、按要求填空（1）、已知x和y成反比例关系，请完成下表x0.071.40.2y1410（2）、下表中x和y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，则A=（）；如果x和y成反比例，则A=（）x612y8A设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在