中考专题讲座

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1、中考专题讲座一-------与圆有关的压轴题例1．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．　（1）求证：△BDM∽△CEN；　　　　　　（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域．ABFDEMNC第25题（3）是否存在点D，使以M为圆心,

2、BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．ABPDCNM例2．（本题满分14分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值．

3、例3．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．(1)若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（提示：D在延长线上两圆内切）(3)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．（图九）作业1．（本题满

4、分14分）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．（1）当时，求的长；（3分）（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，求的长；（5分）ABCDEFABCD（备用图）（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．（6分）25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经

5、过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。……（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；HGFEDCBA图9HGFEDCBA图10图8HGFEDCBA（

6、3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图10），试求EG的长度。ABDCEI图125．如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E=_______；（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。当△ABC形状、大小变化时

7、，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。FABDCEI图225．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆相切，求线段的长；（3）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.ACDEFB图8ACDB备用图·25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）已知在

8、梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=