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《北京师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷共150分,考试时间120分钟。P一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项小，选出符合题目要求的一项。1.在ZABC中，D是边BC的中点，则AD-AC=A.CBB.BCC.22.在AABC屮，AB=3,AC=4,ZA=150°,HUAABC的面积为.A.3B.3a/3C.63.下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生屮测试成绩在区间［90,100）中的学生人数是A.60D.50B.55・C.4
2、54.己知点A(1,2),B(3,7),向量0=(兀一1),AB〃/则2—A.x=—，且AB与a方向相同52—B.x=—，且AB与a方向相同2—2—-C.x=—,且AB与a方向相反D.x=,HAB与a方向相反5.在ZABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若（a2+c2-Z?2）tanB=V3«c,则角B的尢小为71A.—371亠XC巧或了吒或辛6.己知在AABC中，AB=3,AC=4,BC=7fO,则乔•荒=D.B.-丄7.抛掷两颗骰子，点数之枳为大于15的偶数的概率是52111A.—B.—C.—D・—1896363.
3、从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所Zj<00204060Wl100潯丈（分）若用卩,必分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用彳,$2?分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是9922A・p、>>口B.p}s27229C.P>PjS,VS?D・p}4、判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和•一个最低分后，所剩数据的平均值为，方差为。选手868990033451L已知正方形ABCD的边长为1,设AB=a.BC=h,AC=c,贝iJ
5、d-Z?+c
6、=°12.袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是o12.设向量a=(73,1),则满足a、b的夹角为?的一个向量b的坐标町以是。67T13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，ZBAO=—」OB
7、=2，设ZAOB4it4■■=—,则OA=(用0表示)
8、；若tan&=——,则OA・OB=。243三、•解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。7T15•在ZSABC中，角A,B,C所对的边分别为a.b.c,设A=—,sinB=3sinC。3(I)若Q=J7,求b的值；(II)求tanC的值。16.己知向量(1,2)0=(—3,4)。(I)若a丄(d+旳)，求实数t的值；(II)若向量c=Aa+jub,且2+“=2,求
9、c
10、的最小值。17.某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表。组号分组频率第1组[160,
11、165)0.05第2组[16517"0.35第3组[17Q175)0.3第4组[175180)0.2第5组[18Q185]0.1合计1.00(I)为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试；(II)在(I)的前提下，学校决定在6名学生屮随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组屮至少有一名学生被抽屮的概率;(Ill)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由。1&已知在锐角△ABC+1,V3c=2Z?sin(
12、A+B)(I)求角B；(II)若b=4,求AABC而积的最大值。19.设向量a=(J^sinx,sinx),b=(cosx,sin兀)，兀w[o,彳](I)若
13、°
14、=
15、b
16、,求X的值；(II)设函数f(x)=a・b,求/(x)的最值。20.已知集合S“={X
17、X=(旺,兀2,…，兀)，兀w{0,1},i=1,2,…，h}(/2>2)，对于A(C2,…,%),B=(%Z?2,…，btJ)gSn,定义A与B的差为A-3=(
18、®—也
19、,
20、勺一$I,…I色—仇I)，A与BZ间的距离为d(A,3)=e—也
21、。/=i(I)若A=(1,0,1
22、),B=(0,1,1),求A-B,d(A,B)；(II)证明：对任意A,5CwS「有(i)A-BeSn,且d(A-C9B-C)=d(A,B)；(ii)d(A,B),〃G4,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数；(III)对于A=(ci,ci2,…，a)B
