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1、基本概念数学上，立体儿何(solidgeometry)是3维欧氏空间的儿何的传统名称。立体儿何一燉作为平面儿何的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测虽问题。如：圆柱，圜锥，圆台，球，棱柱，棱锥等等。立体儿何空间图形毕达哥拉斯学派就处理过球和止多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理ZiW人们所知甚少。立体几何形戒指尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球休积和其半径的立方成正比的。基本课题课
2、题内容包括:各种各样的儿何立体图形（10张）・面和线的重合・二而角和立体角・方块，长方体，平行六面体・四面体和其他棱锥■棱柱・八面体，十二而体，二十而体・圆锥，圆柱・球■其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面,双曲面公理立体儿何中有4个公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2过不在一条肓线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平而有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共总线.公理4平行于同一条直线的两条直线平行。各种立体图形表面积和体积一览表名称符号面积S体积V正方体a-边长S
3、=6aA2V=aA3a——-长长方体b——-宽S=2(ab+ac+bc)V=abcC——■高棱柱S底-h———底而积-高S=S侧+2S底V=Sh棱锥QOh——底而积l«dV=Sh/3S1和S2——上、下底棱台面积V=h[S1+S2+V(S1S2)]/3h——nuS1-上底面积拟柱体S2-—下底面积V=h(S1+S2+4S0)/6so-—中截面积h——•■亠冋r-底半径h——-高0——-底而周长S底=ITRA2圆柱C=2nrS侧心V=S底h=nrA2hS底-底面积S表=Ch+2S底s侧-侧面积s表-表面积R——-外圆半径空心圆柱
4、r-内圆半径V=nh(RA2-rA2)h—-高直圆锥r-底半径S=nr(r+l)V=nrA2h/3h一…■冋1——-母线r--上底半径R—-下底半径圆台S=n(r2+R2+rl+RI)V=nh(RA2+Rr+rA2)/3h—TVnu1……••母线r-半径球S=4nrA2;V=4/3nrA3=ndA3/6d——-直径h——-球缺高球缺r-球半径V=nh(3aA2+hA2)/6=nh2(3r-h)/3a-球缺底半径aA2=h(2r-h)n和r2——球台上、球台卜“底半径V=nh[3(rr2+r2A2)+hA2]/6h——-高R—-
5、环体半径圆坏D——-环体直径V=2nA2RrA2=jtA2DdA2/4体r-环体截而半径d——-环体截而直径D一-桶腹直径V=nh（2DA2+d2A）/12（母线是圆呱形，圆心桶状是桶的中心）体d——-桶底直径V=nh(2DA2+Dd+3dA2/4)/15(母线是抛物线h—-桶高形）注：初学者会认为立体儿何很难，但只要打好基础，立体儿何将会变得很容易。学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平而，运用平而知识来解决问题，立体几何在高考屮肯定会出现一道人题，所以学好立体是非常关键的。三垂线定理在平而内的一条总线，如來
6、和穿过这个平而的i条斜线在这个平而内的射影乖点，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。1,三垂线定理描述的是P0（斜线）,A0（射影）,a（直线）之间的乖白关系.2,a与P0可以相交，也可以异
7、Ai.3,三垂线定理的实质是平而的一条斜线和平而内的一条直线垂直的判定定理.关于二垂线定理的应用，关键是找出平面（棊准面）的垂线.至于射彫则是由垂足，斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a丄b的一个程序:一垂,二射，三证•
8、即©❷•儿何模型第一，找平面（基准面）及平面垂线第二，找射影线，这时a,b便成平血上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与玄线a垂肓，从而得出a与b垂肓.注:1.定理中四条线均针对同一平而而言2应用定理关键是找”基准而“这个参照系用向量证明三垂线定理已知：PO,PA分别是平Mia的垂线，斜线，0A是PA在a内的射影，b属于a,且b垂直0A,求证：b垂直PA证明：因为P0垂直a,所以P0垂宜b,又因为0A垂宜b向量PA=（向量P0+向SOA）所以向量PA乘以b=（向量P0+向量0A）乘以b=（向量P0乘以b）加（向量0A乘以b
9、）=0,所以PA垂直b。2）已知：P0,PA分别是平面a的垂线,斜线,0A是PA在a内的射影,b属于a,Hb垂直PA,求证：b垂直0A证明：因为P0垂直a,所以PO垂直b,乂因为PA垂直b,向量0A=（向量PA-向MP0）所以向量0A乘以b==（向量PA-向屋P0）乘以b=（
